实用哥猜数表

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:08

实用哥猜数表
270年前哥德巴赫猜想任意大于等于4的偶数都可以表示成两个素数之和，270年来尚未被证明。
其间数学界就哥猜进行了多方面研究和探讨，其中求算各种偶数可拆分成多少个素数对只是证明哥猜的一个窗口，即求算各种偶数的哥猜数。
在OEIS网站中有相当多网页涉及哥猜数，给出许多实用的哥猜数表，下面简要介绍一些，共网友参考。

网页A045917和A002375给出前2万个连续偶数的无序哥猜数，两网页的区别是：A045917中的数据是两素数之和，A002375中的数据是两奇素数之和；由于偶素数只有一个2，故两网页的差别仅仅是前者偶数4的哥猜数是1，后者偶数4 的哥猜数是0；其余偶数完全相同。本表仅给出前部部分数据，其余数据请读者查阅原网页表格。
A045917  From Goldbach problem: number of decompositions of 2n into unordered sums of two primes.
0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6, 8, 13, 5, 8, 11, 7, 9……
A002375  From Goldbach conjecture: number of decompositions of 2n into an unordered sum of two odd primes.
0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6, 8, 13, 5, 8, 11, 7, 9 ……

网页A020481和 A020482分别给出前2万个连续偶数第一个分拆数的最小素数和最大素数。
A020481  Least p with p, q both prime, p+q = 2n.
2, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 19, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 13, 11, 13, 19, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 7 ……
A020482  Greatest p with p, q both prime, p+q = 2n.
2, 3, 5, 7, 7, 11, 13, 13, 17, 19, 19, 23, 23, 23, 29, 31, 31, 31, 37, 37, 41, 43, 43, 47, 47, 47, 53, 53, 53, 59, 61, 61, 61, 67, 67, 71, 73, 73, 73, 79, 79, 83, 83, 83, 89, 89, 89, 79, 97, 97, 101, 103, 103, 107, 109, 109, 113, 113, 113, 109, 113, 113, 109, 127, 127, 131, 131……

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:08

网页A065577给出10的1-14次方的无序哥猜数（10的15次方哥猜数取自其它资料）：
A065577
1 2
2 6
3 28
4 127
5 810
6 5402
7 38807
8 291400
9 2274205
10 18200488
11 149091160
12 1243722370
13 10533150855
14 90350630388
10^15 = 783538341852

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:12

网页A006307给出2的0-40次方的无序哥猜数：
A006307-40个2^n哥猜数
0 0 21 7471
1 0 22 13705
2 1 23 24928
3 1 24 45746
4 2 25 83467
5 2 26 153850
6 5 27 283746
7 3 28 525236
8 8 29 975685
9 11 30 1817111
10 22 31 3390038
11 25 32 6341424
12 53 33 11891654
13 76 34 22336060
14 151 35 42034097
15 244 36 79287664
16 435 37 149711134
17 749 38 283277225
18 1314 39 536710100
19 2367 40 1018369893
20 4239

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:12

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-13 13:39 编辑

网页A116979 和A062311分别给出12个p#和15个n！的哥猜数：
P A116979 N! A062311
1 0 0 1 1 0
2 1 0 2 2 0
6 2 1 6 3 1
30 3 3 24 4 3
210 4 19 120 5 12
2310 5 114 720 6 39
30030 6 905 5040 7 184
510510 7 9493 40320 8 951
9699690 8 124180 362880 9 5531
223092870 9 2044847 3628800 10 38713
6469693230 10 43755729 39916800 11 346207
200560490130 11 1043468386 479001600 12 3130812
7420738134810 12 30309948241 6227020800 13 34444964
——————— ——————— 87178291200 14 382437428
——————— ——————— 1307674368000 15 4637235145

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:13

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-14 09:38 编辑

网页A025018给出69个波动渐增的下限偶数，A025019给出67个波动渐增下限偶数的最小素数：（对应的最大素数等于相应偶数减去最小素数）
A025018-69 A025019-67
1 4 1 2
2 6 2 3
3 12 3 5
4 30 4 7
5 98 5 19
6 220 6 23
7 308 7 31
8 556 8 47
9 992 9 73
10 2642 10 103
11 5372 11 139
12 7426 12 173
13 43532 13 211
14 54244 14 233
15 63274 15 293
16 113672 16 313
17 128168 17 331
18 194428 18 359
19 194470 19 383
20 413572 20 389
21 503222 21 523
22 1077422 22 601
23 3526958 23 727
24 3807404 24 751
25 10759922 25 829
26 24106882 26 929
27 27789878 27 997
28 37998938 28 1039
29 60119912 29 1093
30 113632822 30 1163
31 187852862 31 1321
32 335070838 32 1427
33 419911924 33 1583
34 721013438 34 1789
35 1847133842 35 1861
36 7473202036 36 1877
37 11001080372 37 1879
38 12703943222 38 2029
39 21248558888 39 2089
40 35884080836 40 2803
41 105963812462 41 3061
42 244885595672 42 3163
43 599533546358 43 3457
44 3132059294006 44 3463
45 3620821173302 45 3529
46 4438327672994 46 3613
47 5320503815888 47 3769
48 8342945544436 48 3917
49 10591605900482 49 4003
50 12982270197518 50 4027
51 15197900994218 51 4057
52 28998050650046 52 4327
53 46878442766282 53 4519
54 76903574497118 54 4909
55 184162477860248 55 5077
56 217361316706568 56 5209
57 389965026819938 57 5569
58 1047610575836828 58 6469
59 6253262345930828 59 6961
60 24925556008175266 60 7559
61 31284177910528922 61 7753
62 121005022304007026 62 8443
63 255329126688555994 63 8501
64 258549426916149682 64 8933
65 555274351556750822 65 8941
66 887123803077837868 66 9161
67 906030579562279642 67 9341
68 2795935116574469638
69 3325581707333960528

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:13

网页A025017给出977个最小素数p一路渐增的对应偶数，A260485给出1000个最大素数q一路渐增对应偶数：本表仅给出前20行数据，其余数据请查原表：
A025017-p渐增偶数 A260485-q渐增偶数 P渐增 Q渐增
1 4 1 3 4=2+2 1+2=3
2 6 2 4 6=3+3 2+2=4
3 12 3 6 12=5+7 3+3=6
4 30 4 8 30=7+23 3+5=8
5 124 5 10 124=11+113 3+7=10
6 122 6 14 122=13+109 3+11=14
7 418 7 16
8 98 8 20
9 220 9 24
10 346 10 22
11 308 11 28
12 1274 12 32
13 1144 13 40
14 962 14 38
15 556 15 48
16 2512 16 51
17 3526 17 46
18 1382 18 55
19 1856 19 62
20 4618 20 58

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:14

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-13 13:19 编辑

网页A000974给出5000个恰n步无序哥猜个数，A001172给出10000个恰n步无序哥猜最小偶数，A000954给出5000个恰n步无序哥猜最大偶数，本表仅给出前20行数据，其余数据请查原表：
A000974 A001172 A000954
0 1 0 0 0 2
1 4 1 6 1 12
2 9 2 10 2 68
3 11 3 22 3 128
4 11 4 34 4 152
5 16 5 48 5 188
6 16 6 60 6 332
7 18 7 78 7 398
8 20 8 84 8 368
9 23 9 90 9 488
10 16 10 114 10 632
11 29 11 144 11 692
12 16 12 120 12 626
13 25 13 168 13 992
14 27 14 180 14 878
15 23 15 234 15 908
16 22 16 246 16 1112
17 25 17 288 17 998
18 35 18 240 18 1412
19 29 19 210 19 1202
20 26 20 324 20 1448

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:15

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-13 13:36 编辑

A000974 A001172 A000954
100 40 100 2700 100 11456
200 72 200 7170 200 27044
300 66 300 11610 300 44458
400 73 400 23622 400 63542
500 64 500 22176 500 83918
600 66 600 29484 600 104872
700 71 700 33900 700 126584
800 73 800 41280 800 147608
900 86 900 35910 900 169742
1000 78 1000 49500 1000 190562
1500 78 1500 73500 1500 313562
2000 85 2000 128400 2000 445268
2500 93 2500 123690 2500 577832
3000 102 3000 172620 3000 714128
3500 117 3500 230340 3500 857078
4000 108 4000 218400 4000 999802
4500 94 4500 342804 4500 1151468
5000 93 5000 347160 5000 1299244

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:15

网页A067188给出哥猜数等于2的全部偶数（共9个），对应于A000974中的“2 9”：
10, 14, 16, 18, 20, 28, 32, 38, 68
（10=3+7=5+5,14=3+11=7+7,16=3+13=5+11，……68=7+61=31+37）
网页A067189给出哥猜数等于3的全部偶数（共11个），对应于A000974中的“3 11”：
22, 24, 26, 30, 40, 44, 52, 56, 62, 98, 128
网页A067190给出哥猜数等于4的全部偶数（共11个），对应于A000974中的“4 11”：
34, 36, 42, 46, 50, 58, 80, 88, 92, 122, 152
网页A067191给出哥猜数等于5的全部偶数（共16个），对应于A000974中的“5 16”：
48, 54, 64, 70, 74, 76, 82, 86, 94, 104, 124, 136, 148, 158, 164, 188
网页A066722给出哥猜数等于6的全部偶数（共16个），对应于A000974中的“6 16”：
60, 66, 72, 100, 106, 110, 116, 118, 134, 146, 166, 172, 182, 212, 248, 332
OEIS网站没有给出哥猜数更大的偶数具体数据，仅在A001172和A000954中给出10000个和5000个最小偶数和最大偶数。

yangchuanju · 发表于 2021-4-13 13:18

按照网页A000974、A001172和A000954给出的数据，哥猜数等于100的偶数有40个，最小偶数是2700，最大偶数是11456，下面是笔者自求所得：
2700 6100 8692 10102
2856 6800 9104 10126
3108 6902 9176 10214
3708 6950 9334 10216
3798 7120 9398 10414
3834 7942 9502 10454
3954 8218 9622 10562
4044 8270 9826 10586
4146 8386 9848 10796
4308 8558 9914 11456

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