直线 L1,L2,L3 斜率 1/3,4/5,-1/4。L1 被 L2,L3 截得线段长 90。求它们围成三角形面积

wintex

請問幾何

drc2000再来

不严格,但快速的方法
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drc2000再来

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波斯猫猫

思路：利用两条直线的夹角公式易算出三个角的正切，再利用平方关系算出它们的正弦，最后利用三角形的面积公式有2S=a＾2sinBsinC/sinA。纯计算问题。

王守恩

drc2000再来 发表于 2021-4-18 16:57
不严格,但快速的方法
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\(1，s=矩形面积-3个三角形面积。\)
\(s = (3 y) (4 z) -\frac{3y^2}{2} - \frac{4 x^2}{2} -\frac{ 20 z^2}{2}, y^2 + (3 y)^2 = 90^2, x + y = 4 z, 3 y = 4 x + 5 z,\)
\(简单一点，观察可知\ y=3x=3z,\ \ (3x)^2+(9x)^2=90^2,\ \ x^2=90\)
\(s = (9x) (4x)-\frac{(9x)(3x)}{2} - \frac{x(4x)}{2} -\frac{(5x)(4x)}{2}=\frac{(72-27-4-20)x^2}{2}=\frac{21x^2}{2}=\frac{21*90}{2}=945\)

\(2，s=三角形(3条边=a, b, 90)面积。\)
\(2s =a b\sin(\tan^{-1}\frac{1}{4} +\tan^{-1}\frac{4}{5})=90b\sin(\tan^{-1}\frac{4}{1} +\tan^{-1}\frac{3}{1}) =90a\cos(\tan^{-1}\frac{1}{3} +\tan^{-1}\frac{5}{4})\)
{{s -> 945, a -> 3 Sqrt[410], b -> 3 Sqrt[170]}}

小fisher

luyuanhong

楼上 小fisher 的解答很好！已收藏。