关于泰勒级数中的二阶导数，这种说法正确么？

wufaxian

请看上图p是变量，y是自变量。以上是泰勒级数的一个变形。lu老师已经解释过变形过程，在此不赘述。


有一种说法。二阶导数（d‘’P/d‘’y)* (dy)^2。是对p-p0的近似。对这种说法，我有点难以理解。二阶导数反映了一阶导数的变化“速度”。怎么变成了“ （d‘’P/d‘’y)* (dy)^2，是对p-p0的近似？如果非要求对p-p0的近似。也应该是上图展开公式的第一项+第二项+误差项。怎么能说第二项就是对p-p0的近似呢？

或者是如下图所示，是对一阶导形成的直线与曲线实际数值之间差的近似？如果是，为什么要乘以(dy)^2呢？


如果我以上的猜测不正确。那么泰勒级数第三项（d‘’P/d‘’y)* (dy)^2的含义究竟是什么呢？