求正整数 k ，使得 k^2／1.1025^k 有最大值

wintex

請問代數

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-4-22 23:33

陆老师！软件是这样出来的(可我又不敢问)。

\(k=\frac{1}{\ln(\frac{21}{20})}=20.4959时\ \ \ \ 最大值=(\frac{1}{e\ln(\frac{21}{20})})^2=56.8521\)

luyuanhong

王守恩 发表于 2021-4-24 18:18
陆老师！软件是这样出来的(可我又不敢问)。

\(k=\frac{1}{\ln(\frac{21}{20})}=20.4959时\ \ \ \ 最大 ...

如果题目是求实数 k 使得 k^2/1.1025^k 取到最大值，你的答案是对的。

但本题是求正整数 k ，所以答案只能是 k=20 或 k=21 。

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-4-24 19:18
如果题目是求实数 k 使得 k^2/1.1025^k 取到最大值，你的答案是对的。

但本题是求正整数 k ，所以答案 ...

\(一般地\ \ \ \ \ k=\frac{1}{\ln(\sqrt{A})}\ 时\ \ \ \ \ \frac{k^2}{A^k}\ 有最大值=(\frac{1}{e\ln(\sqrt{A})})^2\)

\(更一般地\ \ \ \ k=\frac{1}{\ln(\sqrt[n]{A})}\ 时\ \ \ \ \ \frac{k^n}{A^k}有最大值=(\frac{1}{e\ln(\sqrt[n]{A})})^n\)