证明3X+1猜想

朱明君

证明3X+1猜想

3x+1猜想（又称为考拉兹猜想 、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想）：是指对于整体整数中的每一个正整数，如果它是偶数，则对它除以2的有限次方(即2的n次方)，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如此循环最终都能得到1。

整体整数中的任意1个大于竽于2的偶数，除以2的有限次方（即2的n次方），其结果都为奇数，所以只要证明整体整数中的任意1个奇数归1，就覆盖了全体正整数的归1。

3X+1变换法则，就是将X×3+1变换成2^n×X2,即(X×3+1)/(2^n X2)=1，X(偶数)变换成2^n×X2，即X/(2^n X2)=1，若Xn是大于1的奇数则乘3再加1继续变换，每变换一次为1步，直到X为1。

在1个正运算过程中
(奇数×3+1)为发散，即该奇数扩大3倍。
(奇数×3+1)除以2的n次方为n次收敛，注：若n=1,为1次收敛，n=2,为2次收敛，n=3,为3次收敛.……。每收敛1次即该(奇数×3+1)缩小2分之1。
即发散1次，收敛1次，下1步奇数ⅹ3+1升，
即发散1次，收敛大于等于2次，下1步奇数ⅹ3+1降。
在奇数归1的步骤中，发散的次数之和始终小于收敛的次数之和，所以奇数经3x+1猜想有限步运算结果都为1。

①，3X+1猜想正运算公式：(X×3+1)/2^n=X2，
奇数按3X+1猜想正运算分为二类，
一，4N-1的数，（其中为N大于等于1的整数),  如:   3，7，11, 15，19，23,.……。
二，4N+1的数，（其中为N大于等于0的整数，如：1、5、9、13、17、21,.……。
第一类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的1的次方。即n=1，下一步{X×3+1}升。
第二类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的大于1的次方。即n＞1，下一步{X×3+1}降。
在奇数归1的步骤中{指数n=1的数之和}小于{指数n≥2的数之和}，或全部指数n都是≥2的整数，所以奇数经3x+1猜想有限步运算结果都为1。

3X+1猜想奇数归1通解公式


           

3x+1奇数归1算法
奇数×3+1为发散，偶数除以2的n次方为n次收敛。
在奇数归1的步骤中发散的次数之和小于收敛的次数之和，所以奇数经3x+1有限步运算结果都为1。
实例：x=7,代入公式得



实例：x=1,代入公式得

{发散1次}小于{收敛2次}，即发散的次数小于收敛次数，所以奇数1经3x+1正运算，结果为一步归1。
实例：x=3,代入公式得

{发散2次}小于{收敛5次}，即发散的次数之和小于收敛次数之和，所以奇数3经3x+1正运算，结果为两步归1。
实例：x=5,代入公式得

{发散1次}小于{收敛4次}，即发散的次数小于收敛次数，所以奇数5经3x+1正运算，结果为一步归1。
实例：x=7,代入公式得

{发散5次}小于{收敛11次}，即发散的次数之和小于收敛次数之和，所以奇数7经3x+1正运算，结果为五步归1。
……。


②，3X+1猜想逆运算公式：(X×2^n-1)/3=X2，
奇数按3X+1猜想逆运算分为三类，
一，6N-3的数，（其中为N大于等于1的整数），如3，9，15，21，27，33,.……。
二，6N-1的数，（其中为N大于等于1的整数），如5，11，17，23，29,.……。
三，6N+1的数，（其中为N大于等于0的整数），如1，7，13，19，25，31,.……。
第一类数不能进行逆运算，叫做正运算的起始数或逆运算的终止数，
第一类数经过1个正运算过程后，就变为第二、三类数中的1种。
奇数1进行正运算值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
第二、三类的奇数可以进行正、逆两向运算，叫做正、逆运算的中间数
奇数1进行正运算时值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。

3X+1猜想从1归奇通解公式

从1乘2的偶次方的数中逆算出一步归1的数，{即1乘2的偶次方减去1再除以3为一步归1的数。}，再从一步归1的数中逆算出两步归1的数，{即在一步归1的数中1和被3整除的数不能进行逆运算，只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为两步归1的数。}，再从两步归1的数中逆算出三步归1数，{即在两步归1的数中被3整除的数不能进行逆运算，只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为三步归1的数。}……，依次类推就会得到正整数n步归1的所有解。


3X+1猜想是世界难题之一。
设X为任意奇数：n为正整数
(3X+1)/2^n= X2，如此反复运算，直至X=1，这就是3X+1猜想。
(3X+1)/2^n= X2，为1个正运算过程；
那么(X2×2^n－1)/3=X,为1个逆运算过程。
奇数按3X+1猜想规则分为三类：
第一类数是被3整除的数，如：3、9、15┅；
第二类数是除以3余数是1和本身是1的数，如：1、7、13┅；
第三类数是除以3余数是2的数，如：5、11、17┅；
第一类数不能进行逆运算，叫做正运算的起始数或逆运算的终止数，
第一类数经过1个正运算过程后，就变为第二、三类数中的1种。
奇数1进行正运算值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
第二、三类的奇数可以进行正、逆两向运算，叫做正、逆运算的中间数
奇数1进行正运算时值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
正运算的过程为：奇数→中间数→1；
逆运算的过程为：1 →中间数→第一类数。
根据逆运算公式，1个中间数在进行逆运算时，
(第二类数×２的偶数次方-1)/３
(第三类数×２的奇数次方-1)/３
无论中间数的多少，所有的中间数都是第一类数至1的中间计算结果；
第一类数各数与1可以构成一个完整的正逆运算过程，
所以：任意1个奇数正运算的结果都是1，
1可以逆运算出任意的奇数。

3x+1猜想奇数归1同层次的数算法
设X为任意奇数，Xn为奇数同层次的数，则(((X×4+1)×4+1)…×4+1)=Xn。
注:1个奇数经3x+1正运算得到归1的步数，那么它同层次的数归1也是相同的步数。
实例一，

根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有1，5，21，85，…。都是1步归1 的数。
实例二，

根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有3，13，53，213，…。都是2步归1 的数。
实例三，
(5步归1)
根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有7，29，117，469，…。都是5步归1 的数。
……。

奇数按3X+1猜想规则分为三类：
第一类数是被3整除的数，如：3,9,15,……。
第二类数是除以3余数是1和本身是1的数，如：1,7,13,……。
第三类数是除以3余数是2的数，如：5,11,17,23，……。

设X为奇数分类中的第一类数，即(6N-3)的数，其中N≥1。
又设a为任意奇数，

在（2a）以下的(6N-3)各数归1步骤中，就有从1到a的连续奇数归1。
实例：a=19,   (2a)以下的(6N-3)的数有3，9，15，21，27，33，
3→5→1，
9→7→11→17→13→5→1，
15→23→35→53→5→1,
21→1,
27→41→31…→1,
33→25→19→29→11→17→13→5→1，

被遗弃的草根

这两个东西哪里是什么通解公式？实际上就是把该猜想所要求对奇数的运算法则列出来。

朱明君

3x+1猜想奇数归1同层次的数算法
设X为任意奇数，Xn为奇数同层次的数，则(((X×4+1)×4+1)…×4+1)=Xn。
注:1个奇数经3x+1正运算得到归1的步数，那么它同层次的数归1也是相同的步数。
实例一，

根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有1，5，21，85，…。都是1步归1 的数。
实例二，

根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有3，13，53，213，…。都是2步归1 的数。
实例三，
(5步归1)
根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有7，29，117，469，…。都是5步归1 的数。
……。

朱明君

奇数按3X+1猜想规则分为三类：
第一类数是被3整除的数，如：3,9,15,……。
第二类数是除以3余数是1和本身是1的数，如：1,7,13,……。
第三类数是除以3余数是2的数，如：5,11,17,23，……。

设X为奇数分类中的第一类数，即(6N-3)的数，其中N≥1。
又设a为任意奇数，

在（2a）以下的(6N-3)各数归1步骤中，就有从1到a的连续奇数归1。

实例：a=19,   (2a)以下的(6N-3)的数有3，9，15，21，27，33，
3→5→1，
9→7→11→17→13→5→1，
15→23→35→53→5→1,
21→1,
27→41→31…→1,
33→25→19→29→11→17→13→5→1，

重生888@

朱明君 发表于 2021-5-18 17:40
证明3X+1猜想

先生是原创，那就至少有价值！

cz1

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