是否存在有理数 x,y ，使得等式 √(1+√3)=√x+√y 成立？

allqe775 · 发表于 2021-5-1 13:38

如图所示，这个等式总感觉无从下手

kanyikan · 发表于 2021-5-1 15:21

目测不存在。陆教授能给出信服的证明。

drc2000再来 · 发表于 2021-5-1 16:27

两边平方,1+ sqrt(3)=x+y+2sqrt(xy),
1+ sqrt(3)=x+y+sqrt(4xy),
x+y=1
4xy=3
x+y=1
xy=3/4
x,y是t^2-t+3/4=0两根.
判别式=(-1)^2-4*3/4<0
方程无有理数解!

luyuanhong · 发表于 2021-5-1 18:56

风花飘飘 · 发表于 2021-5-5 01:33

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23006 IP卡狗仔卡	发表于 2021-5-5 01:33 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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