唯物辩证法在数学理论理论研究中的应用

jzkyllcjl

唯物辩证法在数学理论理论研究中的应用
一 关于唯物辩证法基本法则，毛泽东说过：“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”为此，笔者提出了“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。
二，关于无穷小这个术语，菲赫金哥尔茨在《微积分学教程第一觉一分册38-39页》讲到术语“无穷小”量是不十分恰当的，……无穷小是这样一个变量，他仅在自己变化过程中，可以变为小于任意取的数ε。这说明：第二次数学危机中的微分的无穷小是以0为极限的变数。虽然他的极限是0但它又可以是非0足够小。马克思在他的《数学手稿》第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式０／０里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用dy//dx来代替它”。在第13页讲到：“dy/dx可以表明：符号０／０是由一个确定的f(ｘ)中的自变量ｘ的什么样的运动产生出来的”。根据马克思的论述，所以笔者提出如下的定义与应用。
定义14：自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数。（即dx 为不是0的足够小，它的极限是0，它近似为0）。对自由下落物体在t=2时刻的瞬时速度 等于路程函数S（t）=1/2gt^2的导函数V(t) =S'(t）=dS/dt. 式中dS\ dt  分别叫做函数与自变数的微分，由于dt 不是0它可以做除数。所以得到； dS/dt=(1/2.g(t+dt)^2-1/2 t^2)/dt , 约去分子分母的公因子 得到 dS/dt=gt+1/2 g dt, 扬弃足够小1/2 g dt, 得V(t) =S'(t）=dS/dt.=gt。.根据此式可以得到t=2时，物体下落速度为2g, 但若问道物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？我们回到说：“它不是0，而是包含t=2的 足够小时段”，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算。这个计算过程中，虽然右端使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以是忽略不计的足够小；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的 足够小时段，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算。关于速度这个术语，可以提出“即时速度与瞬时速度”两种对立统一的相互依赖、相互斗争的概念：即时速度表示一个没有长度的时刻上的速度，瞬时速度表示一个足够小时段上的速度，即时速度与瞬时速度之差是可以忽略的足够小。古代芝诺提出了“飞矢不动悖论。这个悖论说的“飞矢在一个没有长度理想时刻上只占据一个确定位置的不动”的说法是符合形式逻辑法则的，但任何有长度的时段不是理想时刻构成的，而是有长度的近似时刻构成的，在任意短的有长度的瞬时上，飞矢总是有位移的，不是不动的，这样就解决了芝诺的这个悖论。瞬时速度问题也是两千多年来没有彻底解决得问题，只有使用理想点与现实点的对立统一法则 才可以彻底解决这个悖论。研究几何问题时，理想导数表示切线的斜率；使用全能近似导数可以得到函数取得极值的充要条件。
三，关于无穷数列的极限，华东师大编《数学分析》上册1988年印刷，34-35页，定义1，说了读作“当n趋于无穷大时，……”的话。关于符号∞，根据80页定义非正常极限∞（-∞），应当知道“∞与-∞可以看做非正常实数”无穷大不是确定的数，而是依赖于有限数的无限增大的变数。定义中“当n趋于无穷大时，……”的话。说明：n→∞时，是一个从n是有限数逐步增大趋向于非正常实数∞的过程，这个过程就是一个时间段。所以数列求极限的运算就是一个“应用有穷与无穷对立统一法则”的运算。所以，无尽不循环小数3.1415926……就是一个以十进小数为项的康托尔基本数列3.1，3.14，3.141，……趋向于圆周率π的运算，对这个运算 还需要知道：无穷具有不可达到的性质，只能使用数列中的数近似表示圆周率π的不足近似值，圆周率π只是一个想象性质的理想实数。现行教科书中的等式圆周率π=3.1415926……是具有虚假意义的浮夸性等式。对无尽循环小数也是如此。
四，实与虚两个字的应用需要联系现实进行说明；例如，虚数的虚字只表示它与实数不同，但在平面问题研究中，虚数可以表示纵轴上各点位置，从这个意义上，虚数与实数有同样的价值，虚数提出后得到“系数为实数或复数的n次多项式在复数域中一定有n个跟”的基本定理。这些实际作用说明“虚数不虚，它有重要的使用价值，但不需要为此将虚数改称为实数，只要这些作用就可以了”。反过来“称无尽小数为实数”的现有实数理论具有虚假性，必须改称“无尽小数不是实数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写”。康托尔的“数学必须肯定实无穷。无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”必须改为“无穷集合不是完成了的实无穷集合，而是不可构成的想象性质非正常集合，，无穷集合的元素个数都不是定数，而是非正常实数-+∞”。

elim

jzkyllcjl 把吃狗屎叫作唯物辩证。其实还是吃狗屎啊。 呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-5-3 14:26
jzkyllcjl 把吃狗屎叫作唯物辩证。其实还是吃狗屎啊。 呵呵

唯物就是尊重事实。无穷的无有穷尽、无有终了事实必须受到尊重。你违背这个事实就是错误的根源。

elim

jzkyllcjl 算不对极限的根源主要在于没有正确的极限概念. 当然他对有限无限的认识也很肤浅.  严格说来，jzkyllcjl 不识数. 所以老学渣的言论书被人类数学所无视.  

jzkyllcjl

四，实与虚两个字的应用需要联系现实进行说明；例如，虚数的虚字只表示它与实数不同，但在平面问题研究中，虚数可以表示纵轴上各点位置，从这个意义上，虚数与实数有同样的价值，虚数提出后得到“系数为实数或复数的n次多项式在复数域中一定有n个跟”的基本定理。这些实际作用说明“虚数不虚，它有重要的使用价值，但不需要为此将虚数改称为实数，只要知道这些作用就可以了”。反过来“称无尽小数为实数”的现有实数理论具有虚假性，必须改称“无尽小数不是实数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写”。康托尔的“数学必须肯定实无穷。无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”必须改为“无穷集合不是完成了的实无穷集合，而是不可构成的想象性质非正常集合，，无穷集合的元素个数都不是定数，而是非正常实数-+∞”。

elim

jzkyllcjl 吃狗屎为实.  懂数学为虚。这是一目了然的.

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-5-4 05:44
jzkyllcjl 吃狗屎为实.  懂数学为虚。这是一目了然的.

骂人是无理的表现。1楼引用了毛泽东的话，说明了唯物辩证法在数学理论研究中的必要性。

elim

jzkyllcjl 把它吃狗屎啼猿声的过程打上唯物辩证的招牌是没有用的。jzkyllcjl 在数学上的实际表现就是初小差班老生的表现。

jzkyllcjl

无穷概念的争论是涉及三次数学危机的争论了两千多年的问题。第一次危机之后柏拉图就出了“无穷是完成了的整体”的实无穷观点，芝诺提出几个悖论后，亚里士多德 反对这个高点，欧几里得不用这个观点；第二次数学危机产生后，十九世纪 康托尔的无穷集合、实数理论又使用了这个观点，二十世纪 鲁滨逊《非标准分析》第十章谈了这些争论与它的认识，但他并没有解决第二次数学危机。这个争论在王宪钧《数理逻辑引论》也有叙述，总之，这个争论是数理逻辑的形式主义者无法解决的问题。必须联系实践的事实去说明。即需要根据恩格斯《反杜林论》《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节中，48页讲到的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[1]；以及在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[2]”。结合毛泽东实践论与矛盾论的叙述，笔者提出了“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。

elim

jzkyllcjl 的程度基本上停留在芝诺之前。数学危机对他而言一个也没解决。因为他仍然不识数。