将 n^3 末二位数为 44 的正整数 n ，按从小到大次序排成无穷数列 a1,a2,a3,…，求 a10

wintex

110-503  請問數列

蔡家雄

n=14，64，114，164，214，264，314，364，414，464，

A10=464，464^3=99897344

wintex

蔡家雄 发表于 2021-5-3 19:43
n=14，64，114，164，214，264，314，364，414，464，

A10=464，464^3=99897344

請問這些數怎麼找到的

luyuanhong

wintex 发表于 2021-5-4 15:06
請問這些數怎麼找到的

题  将 n^3 末二位数为 44 的正整数 n ，按从小到大次序排成无穷数列 a1,a2,a3,… ，求 a10。

解  因为

      0^3=0 ，1^3=1 ，2^3=8 ，3^3=27 ，4^3=64 ，

   5^3=125 ，6^3=216 ，7^3=343 ，8^3=512 ，9^3=729 。

    可以看出，只有当 n 的末位数是 4 时，n^3 的末位数才可能是 4 。

    又因为

      04^3=64 ，14^3=2744 ，24^3=13824 ，34^3=39304 ，44^3=85184 ，

   54^3=157464 ，64^3=262144 ，74^3=405224 ，84^3=592704 ，94^3=830584 。

    可以看出，只有当 n 末二位数是 14 或 64 时，n^3 的末二位数才可能是 44 。

    将所有末二位数是 14 或 64 的正整数按从小到大次序排成无穷数列，就有

a1=14 ，a2=64 ，a3=114 ，a4=164 ，a5=214 ，a6=264 ，a7=314 ，a8=364 ，a9=414 ，a10=464 。

kanyikan

漂亮的解法。陆教授一出手，难题从此就没有