H—构形与K—构形着色的不同之处

雷明85639720

H—构形与K—构形着色的不同之处
雷  明
（二○二一年五月四日）

1、K—构形是指坎泊（Kempe）已经证明了是可约的构形，即不含双环交叉链的构形；H—构形是指被坎泊证明时所遗漏了的、后来被赫渥特（Heawood）发现的、还没有被证明是否可约的、具有赫渥特图一类特征的、含有双环交叉链的构形。可见，是否含有双环交叉链是这两类构形的主要区别。
2、解决K—构形的着色时，所进行的颜色交换都是从围栏顶点的某一顶点开始，交换的是该顶点的颜色与其对角顶点（不相邻的顶点）的颜色所构成的不连通的色链。交换的结果是空出了一种颜色给待着色顶点着上。所以把这种交换叫空出颜色的交换。其交换的是对角链，且是不连通的链。所以也可以叫做对角链法。有时也叫坎泊链法。
3、解决H—构形的着色时，首先要把双环交叉链断开，转化成无双环交叉链的K—构形，然后再用解决K—构形的着色方法——空出颜色的交换法——进行解决。这一步是解决H—构形的关键，必须做到，否则是不可能使H—构形可约的。
4、H—构形有多种，一种是有经过了关键顶点的环形链的构形，另一种是无经过关键顶点的环形链的构形；在有经过了关键顶点的环形链的构形中，又可分为两种，一种是有经过了双环交叉链的共同起始顶点或交叉顶点的环形链的构形，另一种是有经过了双环交叉链的两个末端顶点的环形链的构形。当然两种环形链都有者，具有两种属性，归为那一种都可以。
5、解决有经过了关键顶点的环形链的构形时，所进行的颜色交换不一定都得从围栏顶点开始，交换的是该顶点的颜色与这种颜色与其在围栏顶点中的邻角顶点（相邻的顶点）的颜色所构成的一条色链。这样的交换后，双环交叉链就不存在了，H—构形就转化成了可约的K—构形了。这种交换的目的主要在于断开双环交叉链，所以叫做断链交换法。张彧典先生叫Z—换色程序。
6、解决无经过关键顶点的环形链的构形时，所进行的颜色交换也是从围栏的某一顶点开始，交换的是该顶点的颜色与其对角顶点或相邻的顶点（邻角顶点）的颜色所构成的一条色链。这样的交换进行有限次后，一种情况的结果是直接转化成可约的K—构形，另一种情况的结果是转化成了含有经过了关键顶点的环形链的H—构形，再用断交换法进行解决。这种交换的目的主要在于构形的转型，所以叫做转型交换法。张彧典先生叫H—换色程序。
7、以上解决两种H—构形的办法中，所交换的链都是围栏的邻角顶点的颜色构成的色链，所以也可以叫邻角链交换法。是否我也起一个叫法，叫做雷明链法。

雷  明
二○二一年五月四日于长安

注：此文已于二○二一年五月四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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