ΔABC 中，∠C=90°，AB=2，过 A,B 的中线方程为 y=x+2021,y=2x+110，求 ΔABC 的面积

wintex

ΔABC 中，∠C=90°，AB=2，过 A,B 的中线方程为 y=x+2021,y=2x+110，求 ΔABC 的面积

xfhaoym

这道题好象条件不足吧？画了个图，就不算了。

boob

那两条是BC边上的中线和AC边上的中线

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-5-12 19:33

这样也可以。

\(记 ∠A=\theta\ \ \ \ CB=2\sin\theta\ \ \ \ CA=2\cos\theta\ \ \ \ △ABC面积=\frac{2\sin\theta*2\cos\theta}{2}=\sin(2\theta)=\frac{4}{9}\)

\(1^2=(\frac{\sqrt{1+3\cos^2\theta}}{3})^2+(\frac{\sqrt{1+3\sin^2\theta}}{3})^2+2(\frac{\sqrt{1+3\cos^2\theta}}{3})(\frac{\sqrt{1+3\sin^2\theta}}{3})\cos(\tan^{-1}(2)-\tan^{-1}(1))\)

\(1\ 是CB,CA \ 中点的连线，\sqrt{1+3\cos^2\theta},\sqrt{1+3\sin^2\theta}\ 是中线长度。\)

王守恩

王守恩 发表于 2021-5-13 15:25
这样也可以。

\(记 ∠A=\theta\ \ \ \ CB=2\sin\theta\ \ \ \ CA=2\cos\theta\ \ \ \ △ABC面积=\fr ...

利用面积也可以。

\(记 ∠A=\theta\ \ \ \ CB=2\sin\theta\ \ \ \ CA=2\cos\theta\ \ \ \ △ABC面积=S\)

\(\frac{S}{6}=\frac{\sin\theta\cos\theta\sin90°}{3}=(\frac{\sqrt{1+3\cos^2\theta}}{3}*\frac{\sqrt{1+3\sin^2\theta}}{3})*(\sin(\tan^{-1}(2)-\tan^{-1}(1)))\)

\(\frac{S}{6}=\frac{\sin\theta\cos\theta\sin90°}{3}=\frac{\sqrt{(41-9\cos(4\theta)/8}}{9}*\frac{1}{\sqrt{10}}\)

\(S=\sin(2\theta)=\sqrt{\frac{41-9\cos(4\theta)}{180}}\)

\(\sin^2(2\theta)=\frac{41-9}{180-9*2}=\frac{16}{81}\)

\(S=\frac{4}{9}\ \ \ \ \theta=\tan^{-1}(\frac{9-\sqrt{65}}{4})\)