花样繁多的孪生素数

yangchuanju

花样繁多的孪生素数
孪生素数一直备受人们喜欢，时常引起人们关注。

在OEIS网站，有大量的涉及孪生素数的网页，今简要介绍其中一些重要的网页。
网页A007508给出10的1-18次方孪生素数对数；
网页A077800给出500对最小的孪生素数；略
网页A001097给出5000对最小的孪生素数；略
网页A001359给出10万对孪生素数之小素数；略
网页A006512给出1万对孪生素数之大素数；略
网页《Record Primes of this Type》给出目前已知的20对最大孪生素数之小素数。

10的1-18次方孪生素数对数表（A007508）
1 2
2 8
3 35
4 205
5 1224
6 8169
7 58980
8 440312
9 3424506
10 27412679
11 224376048
12 1870585220
13 15834664872
14 135780321665
15 1177209242304
16 10304195697298
17 90948839353159
18 808675888577436

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20对最大孪生素数表
Record Primes of this Type                                       
                                       
rank        prime        digits        who        when        comment
1    2996863034895·2^1290000m - 1        388342        L2035        Sep  2016  Twin (p)
2    3756801695685·2^666669 - 1        200700        L1921        Dec  2011  Twin (p)
3    65516468355·2^333333 - 1        100355        L923        Aug  2009  Twin (p)
4    12770275971·2^222225 - 1        66907        L527        Jul  2017  Twin (p)
5    70965694293·2^200006 - 1        60219        L95        Apr  2016  Twin (p)
6    66444866235·2^200003 - 1        60218        L95        Apr  2016  Twin (p)
7    4884940623·2^198800 - 1        59855        L4166        Jul  2015  Twin (p)
8    2003663613·2^195000 - 1        58711        L202        Jan  2007  Twin (p)
9    17976255129·2^183241 - 1        55172        p415        May  2021  Twin (p)
10   191547657·2^173372 - 1                52199        L5116        Jul  2020  Twin (p)
11   38529154785·2^173250 - 1        52165        L3494        Jul  2014  Twin (p)
12   194772106074315·2^171960 - 1        51780        x24        Jun  2007  Twin (p)
13   100314512544015·2^171960 - 1        51780        x24        Jun  2006  Twin (p)
14   16869987339975·2^171960 - 1        51779        x24        Sep  2005  Twin (p)
15   33218925·2^169690 - 1                51090        g259        Sep  2002  Twin (p)
16   110427610·3^100003 - 1                47722        p415        Feb  2021  Twin (p)
17   3706785456·13^42069 - 1        46873        p412        Sep  2020  Twin (p)
18   22835841624·7^54321 - 1        45917        p296        Nov  2010  Twin (p)
19   1679081223·2^151618 - 1        45651        L527        Feb  2012  Twin (p)
20   9606632571·2^151515 - 1        45621        p282        Jul  2014  Twin (p)

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网页A092245给出101个n位最小孪生素数之小素数；
网页A124001给出475个最小孪生小素数与10^n的差，加上10^n即得到475个n位最小孪生素数之小素数；
网页A092250给出1250个n位最大孪生素数之小素数；
网页A327133给出1250最大孪生小素数与10^n的差，用10^n减去差就是A092250中的1250个n位最大孪生素数之小素数；
网页A114429给出100个n位最大孪生素数之大素数.

n位最小孪生素数之小素数表（A092245）
1 3
2 11
3 101
4 1019
5 10007
6 100151
7 1000037
8 10000139
9 100000037
10 1000000007
11 10000000277
12 100000000817
13 1000000000061
14 10000000001267
15 100000000000097
16 1000000000002371
17 10000000000001549
18 100000000000000019
19 1000000000000000619
20 10000000000000000097
以下略

n位最大孪生素数之大素数表（A114429）
1 5
2 71
3 881
4 9929
5 99989
6 999959
7 9999971
8 99999587
9 999999191
10 9999999701
11 99999999761
12 999999999959
13 9999999998489
14 99999999999971
15 999999999997967
16 9999999999999641
17 99999999999998807
18 999999999999998927
19 9999999999999998501
20 99999999999999997739
以下略

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网页A113274给出75对孪生素数间距，实际上根据A001359给出的10万对孪生素数很容易计算出99999个间距值；
网页A052350给出41个间距渐增的最小孪生素数值小素数；对应间距分别为序号乘以6；
网页A113275给出75个间距和素数都渐增的最小孪生素数之小素数；对应间距由网页A113274给出；
有趣的是，所有孪生素数间距都是6的倍数（按小素数减小素数计）。

间距渐增的最小孪生素数表（A052350）：对应间距分别为序号乘以6
1 5
2 17
3 41
4 617
5 71
6 311
7 2267
8 521
9 1877
10 461
11 1721
12 347
13 1151
14 1787
15 3581
16 2141
17 6449
18 1319
19 21377
20 1487
21 12251
22 4799
23 881
24 23057
25 659
26 19541
27 12377
28 2381
29 38747
30 10529
31 37361
32 8627
33 9041
34 33827
35 5879
36 80231
37 15359
38 45821
39 36107
40 14627
41 37991

间距和素数都渐增的最小孪生素数表（A113275）及间距（A113274）：
1 3        1 2
2 5        2 6
3 17        3 12
4 41        4 18
5 71        5 30
6 311        6 36
7 347        7 72
8 659        8 150
9 2381        9 168
10 5879        10 210
11 13397        11 282
12 18539        12 372
13 24419        13 498
14 62297        14 630
15 187907        15 924
16 687521        16 930
17 688451        17 1008
18 850349        18 1452
19 2868959        19 1512
20 4869911        20 1530
21 9923987        21 1722
22 14656517        22 1902
23 17382479        23 2190
24 30752231        24 2256
25 32822369        25 2832
26 96894041        26 2868
27 136283429        27 3012
28 234966929        28 3102
29 248641037        29 3180
30 255949949        30 3480
31 390817727        31 3804
32 698542487        32 4770
33 2466641069        33 5292
34 4289385521        34 6030
35 19181736269        35 6282
36 24215097497        36 6474
37 24857578817        37 6552
38 40253418059        38 6648
39 42441715487        39 7050
40 43725662621        40 7980
41 65095731749        41 8040
以下略

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网页A069496给出10000对孪生素数和是平方数的孪生素数之小素数；
网页A245591给出10000个孪生素数和是立方数的立方数；将表中的数字开立方即得各对孪生素数的和；
网页A178337给出10000个k的立方加2,4是孪生素数的k值。

孪生素数和是平方数的孪生素数表（A069496）：
1 17  17+19=6*6
2 71  71+73=12*12
3 881
4 1151
5 2591
6 3527
7 4049
8 15137
9 20807
10 34847
以下略

孪生素数和是立方数的立方数表（A245591）：
1 8     8=3+5=2^3
2 216   216=107+109=6^3
3 5268024
4 59319000
5 114791256
6 209584584
7 543338496
8 970299000
9 1137893184
10 1177583616
以下略

k的立方加2,4是孪生素数的k值表（A178337）：
1 1    1^3+2,+4=3,5
2 3    3^3+2,+4=29,31
3 45
4 63
5 69
6 129
7 363
8 495
9 555
10 579
以下略

yangchuanju

网页A115564给出422对10^n±d都是素数的d值；
网页A113213给出10000对2^n±d都是素数的d值；
网页A082467给出4996对n±k都是素数的n和k。

10^n±d都是素数的d值表（A115564）；
1 3   10±3双素
2 3   100±3双素
3 9
4 69
5 129
6 39
7 261
8 213
9 459
10 33
以下略

2^n±d都是素数的d值表（A113213）；
1 0       
2 1        4±1双素
3 3        8±3双素
4 3        16±3双素
5 9       
6 3       
7 21       
8 15       
9 9       
10 15       
以下略

n±k都是素数的n和k表（A082467）：
4 1        4±1双素
5 2        5±2双素
6 1       
7 4       
8 3       
9 2       
10 3       
以下略

独舟星海

孪生素数        比值        误差率
8         1.25        0.25
35         1.2        0.2
205         1.029268293        0.029268293
1224         1.017973856        0.017973856
8169         1.009303464        0.009303464
58980         0.996117328        -0.003882672
440312         1.000120369        0.000120369
3424506         1.000233318        0.000233318
27412679         0.999953926        -4.60736E-05
224376048         0.99996804        -3.19597E-05
1870585220         0.999986512        -1.34878E-05
15834664872         0.999995864        -4.1363E-06
135780321665         0.99999965        -3.50353E-07
1177209242304         0.99999943        -5.69702E-07
10304195697298         0.999999763        -2.37226E-07
90948839353159         1.000000001        7.9194E-10
808675888577436         1.000000084        8.37485E-08
这是就1#的数据与我的公式比对结果。用理论值/实际=比值，误差率=比值-1，它们有±交叉现象，绝对值在减小（随着范围的扩大）。

重生888@

yangchuanju 发表于 2021-5-15 20:18
网页A092245给出101个n位最小孪生素数之小素数；
网页A124001给出475个最小孪生小素数与10^n的差，加上10^ ...

楼主先生好！我的新新公式帖子是《斐波那契数列与哥德巴赫猜想》，在本网页中。谢谢！