无尽小数与十进小数的关系的几点意见

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对无尽小数等于实数的几点意见;
第一点：首先，笔者仍然承认《初等代数研究》]中第二节第三节使用序偶的方法将自然数扩张到整数集、有理数集的方法。但需要根据前两节的讨论，应当指出：在理想点理想直线画不出、理想直线段测不准的事实下，应当把《初等代数研究》]定义的有理数叫做忽略了现实数量大小测不准意义下的理想有理数，有理数是它的简称。此外，根据第一节对无穷集合的讨论，还需要指出：对有理数集合也需要提出它是以有穷有理数集合为项的无穷序列的趋向性极限的、元素个数为非正常实数 的非正常集合概念，它的元素个数比其真子集的自然数集合的元素个数多。
第二点，《初等代数研究》87页提出的“称十进小数 为实数”的定义的不正确处有两点：第一，它用的十进小数的术语，在这里不恰当，实际上它后边的表达式应当是无尽位小数，无尽位小数不是分母为 的分数，因此无尽小数不是十进小数。第二，根据前文讨论的“无穷、无尽的概念”，无尽小数具有永远写不到底、算不到底的性质，无尽小数不能等于实数，只有吧无尽小数在小数点后第n位后边的数，它才是n位的十进小数。
第三点，将无尽小数在小数点后第n位后边的数去丢后n位十进小数，组成以十进小数为项的康托尔基本数列；这种数列的趋向性极限才是实数。所以无尽小数是康托尔实数定义中的进本数列的简写。它的趋向性极限才是实数。
第四点，根据数列极限的ε-N 定义，ε可以被看作误差界1/10^n, 与当无尽小数是康托尔实数定义中的进本数列的简写。它的趋向性极限才是实数。就可以知道：无尽小数中的前n位就是他的极限值实数的准确到误差界1/10^n, 的不足近似值，而无尽小数就是这个实数的对任意小误差界的全能近似值。
第五点，根据无尽小数具有永远写不到底、算不到底的性质，无尽小数是一个理想性事物，所以应当称无尽小数极限值的实数为理想实数，它的简称才是实数；只能取可以算到，可以写到的有尽位十进位十进小数近似表示其极限的实数。，例如：圆周率π就是一个理想实数，它的无尽小数表达式3.1415036……是永远算不到底的事物，在科学计算器上它被表示为有尽位十进小数3.1415926535897932384626433832795。