再谈连乘积（1-1/p）的来历

lusishun

连乘积（1-1/p）的出现，最早见于哪里，本人不清楚。
依据，我观察有三，
1，套 用欧拉函数，改变定义域。
2，概率乘法原理。
3，倍数含量筛法（类似套用欧拉函数，定义域是小于2n算术平方根的所有素数）

lusishun

1，套用欧拉函数公式，改变定义域，就没有了（欧拉函数）依据。
2，素数倍数不是独立事件，用概率乘法，也是逻辑不通。
唯有3，从倍数含量的定义出法，推导出来的倍数含量筛法，也出现了连乘积（1-1/p）的形式，
从形式上讲，三种推导，得到同一种形式的（1-1/p）连乘积的形式。
倍数含量筛法，揭示了连乘积（1-1/p）的科学性，合理性，符合逻辑性，
但是，若从求素数个数的要求出发，它仍然是一个近似，从一开始，就是近似的，所以，对于任意的，随便的n来说，求出来的素数个数是近似，并且是在近似的基础上的近似，步步近似，这样的结果，叫谁接受呢？

lusishun

倍数含量筛法过程中，也出现了，连乘积（1-1/p）的式子，这个式子的出现不是套用欧拉函数的公式，改变定义域，而是根据倍数含量的重叠规律推导出来的。
根据倍数含量的定义，在连续n个自然数中，素数p的倍数含量有
n/p，在100至199中，3，7，11，13的倍数含量分别是100/3，100/7，100/11，100/13，与3，7，11，13的倍数个数相差不到1，

lusishun

倍数含量重叠的规律：
如，在100——199，3的倍数含量是100/3，而在100——199之间，21的倍数含量是100/21，而100/21就是100/3之后再除以7，即（100/3）（1/7），这就意味着，在3的倍数中，有100/21=4或5个，有五个7的倍数，105，126，147，168，189，
筛去3的倍数含量时，还按比例暗暗的筛去了5，11，13，的倍数含量。

lusishun

您懂筛法啊，很好啊，但您忽略了小数部分啊！
100（1-1/2），剩下50，再筛3的倍数，50（1-1/3），这就出现了小数，是吧！

lusishun

lusishun 发表于 2021-6-11 08:20
您懂筛法啊，很好啊，但您忽略了小数部分啊！
100（1-1/2），剩下50，再筛3的倍数，50（1-1/3），这就出现 ...

再一直筛，是不是，都是近似计算啊，步步都是近似计算，最后结果，就使人不放心了，是吧？

lusishun

就是这一个概念的提出，揭示了连乘积（1-1/p）的优势所在。
但它的弱势刚才说了，步步近似，让人说不清。或者叫瑕疵

lusishun

我是如何，避开瑕疵，发挥优势，使证明哥猜，才变成可能。

lusishun

白新岭先生，
您注意第一，第二楼里，
连乘积（1-1/p）的来历，倍数含量筛法中出现的连乘积（1-1/p）是根据倍数含量重叠规律，一步一步推导过程中自然出现的，
1，不是套用欧拉函数公式（改变定义域）
2，不是用的概率乘法公式，
我为什么用倍数含量就是找到了您说的公式有自身的理论依据，合数个数有重叠规律，其小数部分也遵照重叠规律

lusishun

lusishun 发表于 2021-6-11 09:56
白新岭先生，
您注意第一，第二楼里，
连乘积（1-1/p）的来历，倍数含量筛法中出现的连乘积（1-1/p）是根 ...

所有，误差不会无限积累，在自然数列内，合数的出现不概率事件