ΔABC 中 AB=6，AC=9，BC=12，过内心 I 的直线交 AB,AC 于 M,N，求 ΔAMN 面积最小值

wintex · 发表于 2021-6-20 06:15

432 14 請問

這樣的面積不存在為何
三邊長要如何才會存在
面積最小發生在AI垂直MN 為何

luyuanhong · 发表于 2021-6-24 13:28

王守恩 · 发表于 2021-6-25 08:39

本帖最后由王守恩于 2021-6-25 10:07 编辑

luyuanhong 发表于 2021-6-24 13:28

谢谢陆老师！陆老师画的图是最清晰的。

\(DA=\frac{3}{2}(=\frac{27}{2}-12)\)
\(DI=\sqrt{\frac{15}{4}}\)
\(AI=\sqrt{6}\)
\(MI=\sqrt{10}\)
\(MA=4\)
\(S_{△AMN}=AI*MI=\sqrt{60}\)

djhdyw · 发表于 2021-6-25 22:41

好复杂啊

王守恩 · 发表于 2021-6-26 14:06

本帖最后由王守恩于 2021-6-26 18:39 编辑

ΔABC，AF(F是BC上的点)是 ∠A 的平分线，
过 P(P是AF上的点)的直线交 AB,AC 于 M,N，
试证：当AM=AN时，ΔAMN 取得面积最小值。

liangchuxu · 发表于 2021-6-27 12:39

本帖最后由 liangchuxu 于 2021-6-27 12:52 编辑

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ΔABC 中 AB=6，AC=9，BC=12，过内心 I 的直线交 AB,AC 于 M,N，求 ΔAMN 面积最小值

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