已知复数 z 与 z+i 都是方程 z^n=1 的根，求满足此条件的最小的正整数 n

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503 請問數學

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显然|z|=|z+i|=1，z=±√3/2-i1/2   即z=cos11π/6+isin11π/6或z=cos7π/6+isin7π/6，欲使z∧n∈R，n最小等于6，但n=6时，z∧6=-1≠1，要使z∧n=1，n最小等于12，此时z∧12=cos22π+isin22π=cos14π+isin14π=1；与此同时，z+i=±√3/2+i1/2，即z+i=cosπ/6+isinπ/6或z+i=cos5π/6+isin5π/6，∴(z+i)∧12=cos2π+isin2π=cos10π+isin10π=1