毕达哥拉斯定理与第一次数学危机

jzkyllcjl

从毕达哥拉斯定理的证明过程中使用符号表示直角三角形三边长度的做法来看，这个定理证明之前就有了“任何直线段长度可以用实数符号表达出来”的概念，那么研究这个概念来源时，可以发现：四千年前，人们就会使用度量工具——尺（现在世界上公用的是米尺）去测量线段长度；这个工作就是线段长度的度量工作。由于这个工作中移动米尺时需要使用有大小的点表示米尺端点的位置，米尺的的十分点，百分点、千分点的位置的也需要使用有大小的标出，米尺是由木材或钢材物质制成的，。它本身的长度具有热胀冷缩性质，所以线段长的测量具有测不准性质，关于这个性质，爱因斯坦根据量子力学的测不准原理，提出过“任何计时器也不可能测出那样短的时间，例如一亿亿亿分之一秒；对长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的[6]”。这说明：在表示长度上，可以有最小的长度度量单位，但是，在不同情况下，最小长度单位可以不同。例如在使用米尺的通常刻度上，可以取千分之一米作为最小长度的度量单位；在纳米技术下，可以取10的负九次方之一米作为最小长度单位。这时，使用0.3333333333米或0.3333333334 米表示三分一米就可以了。虽然现实的线段与度量工具具有热胀冷缩性质，度量工作中使用的有大小，线段长度具有测不准性质，但在忽略足够小误差的意义下，可以提出如下的定义。
定义1（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2 ）。
这个定义可以说是两千六百多年前就有的，事实上，毕达哥拉斯就是在任何线段都有符号表示其长度的意义下，才证明了毕达哥拉斯定理，并发现了无理数及无理数与有理数之间的不可公度性。出现了第一次数学危机，不仅如此，现行《几何基础》中把“线段看做没有大小的点的集合的做法，还带来了‘无有大小的点可以构成有长度的线段的悖论’”。如何解决这个危机与悖论呢？根据恩格斯在《自然辩证法》228页的论述：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”。数与形之间具有相互依存的关系，在线段长测不准的是时下，线段长度也是画不准的，线段二等分、十等分、直角的画出都做不到绝对准。应当把毕达哥拉斯定理中线段看作是有限个足够小点构成并使用足够准近似方法解决。具体来讲，当把点看做长度为万分之一长度的点时，边长为1的线端就是一万个这种点构成的，斜边长就可以是14142个这种点构成的，其长度近似等于1.4142，这个数字小于 ，于是可以的，因为斜边与直角边的交点已经在直角边长的表达数字上表示了。于是这个不可公度性。出现了第一次数学危机与“没有大小的点构成有长度线段的悖论”就被消除了。但根据唯物辩证法，认识还需要在实践中继续改善，由于度量工具与度量方法可以改进，点的大小可以减小。可以进一步使用趋向性极限方法，提出如下的线段长度额的度量公理与理想长度定义

任在深

你要分清结构数学和应用数学！结构数学是从结构的理论求出宇宙空间型的结构和结构关系！
至于应用数学，那就看看人家所要求的精确度来决定，你老眼昏花做不准，那就由年轻人来画！
不要不懂装懂了！
请看！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2021-6-23 14:22
你要分清结构数学和应用数学！结构数学是从结构的理论求出宇宙空间型的结构和结构关系！
至于应用数学，那 ...

在测不准的事实下，你的那些线段长为1的线段就画不准，所以你的斜边长——根号2，根号3可以使用十进小数近似表示。斜边长可以使用米尺度量，度量做不到据对准，可以近似度量。绝对准是一种理想，理想与近似之间存在对立统一的唯物辩证法关系，三角函数图形的绘制，离不开近似方法，否则就画不出函数的曲线，你的直角三角形的绘制也也是如此。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2021-6-24 09:13
在测不准的事实下，你的那些线段长为1的线段就画不准，所以你的斜边长——根号2，根号3可以使用十进小数 ...

由于你理论和实践不分，
由于你结构和关系不分，
由于你不懂结构数学！
所以你就胡说八道！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2021-6-24 01:30
由于你理论和实践不分，
由于你结构和关系不分，
由于你不懂结构数学！

你的螺旋线中的许多1，就画不准，所以的图护不准。理论与实践之间具有对立统一的关系。纯粹数学需要接说明其应用方法，否则旧物有用处，无有价值。你算不出∠BOC 的大小，就是你的理论的缺点。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2021-6-24 15:14
你的螺旋线中的许多1，就画不准，所以的图护不准。理论与实践之间具有对立统一的关系。纯粹数学需要接说 ...

俺让我的亲爱孙子帮俺算！

zhuchakjundadin

请问一下，有理数与无理数是同一个范畴的，你为什么说有不能被有理数绝对准确表达的理想实数叫做无理数呢。不是应该说“不能被有理数绝对准确表达的实数叫做无理数“吗？（这句话肯定是错误的）。但是无理数不是理想实数而只是不等于理想实数。有理数也不是理想实数而是等于理想实数。
希望能够请教一下？

jzkyllcjl

zhuchakjundadin 发表于 2021-6-25 13:35
请问一下，有理数与无理数是同一个范畴的，你为什么说有不能被有理数绝对准确表达的理想实数叫做无理数呢。 ...

zhuchakjundadin网友： 根据 定义1（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的绝对准大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 √2）.有理数与无理数都属于理想实数（简称为实数）。

春风晚霞

恩格斯在《自然辩证法》[计划草案][1878年计划]中写道：“5.关于各门科学及其辩证内容概要：（1）数学：辩证的辅助手段和表达方式——数学上的无限是实际存在的。”【参见恩格斯《自然辩证法》纪念马克思诞辰200周年《马克思恩格斯著作特輯》P3页未行至P4页第1行】。

jzkyllcjl

恩格斯《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节中，48页讲到的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[1]；以及在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[2]”