有一个三位数，数字重新排列后所得的最大数与最小数之差，等于原三位数，求此三位数

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432  請問代數

王守恩

1，x<y<z
+---+---+---+      
|  x  |  y  |  z  |= 最小数      
+---+---+---+      
|      |      |     |=原三位数         
+---+---+---+      
|  z  |  y  |  x  |= 最大数   
+---+---+---+  

2，x<y<z
+---+---+---+      
|  x  |  y  |  9  |= 最小数      
+---+---+---+      
|      |  9  |      |=原三位数         
+---+---+---+      
|  9  |  y  |  x  |= 最大数   
+---+---+---+   

3，x<y
+---+---+---+      
|  x  |  y  |  9  |= 最小数      
+---+---+---+      
|  x  |  9  |  y  |=原三位数         
+---+---+---+      
|  9  |  y  |  x  |= 最大数   
+---+---+---+

4,
+---+---+---+      
|  4  |  5  |  9  |= 最小数      
+---+---+---+      
|  4  |  9  |  5  |=原三位数         
+---+---+---+      
|  9  |  5  |  4  |= 最大数   
+---+---+---+   

   

天山草

设 a, b, c 都是 1 至 9 的数字，且 a ≥ b≥ c。

于是三位数最大为 100 a + 10 b + c，最小为 100 c + 10 b + a，二者差为
x = 100 (a - c) + (c - a) = 99 a - 99 c = 原数。

若 y1 = 100 a + 10 c + b 或 100 a + 10 b + c，则 y1 > x。无解。
若 y2 = 100 c + 10 a + b = 99 a - 99 c，则 199 c + b = 89 a,  解得  a = 9, b = 5, c = 4。
若 y3 = 100 c + 10 b + a = 99 a - 99 c，则 199 c + 10 b = 98 a, 无解。
若 y4 = 100 b + 10 c + a = 99 a - 99 c，则 100 b + 109 c = 98 a, 无解。
若 y5 = 100 b + 10 a + c = 99 a - 99 c，则 100 b + 100 c = 89 a, 无解。
综上，原数为 495。


说明：上述解整数方程，用的是 mathematica 软件，具体操作以解
  y2 = 100 c + 10 a + b = 99 a - 99 c 为例：