z,ω 为复数，｜z｜=2，｜ω｜=1，｜z^2-4ω^2+7zω｜ 的最大、最小值为 M,m，求(M,m)

wintex

432複數問題

kanyikan

初步计算M=2√65,m=12，不知对否。

wintex

kanyikan 发表于 2021-6-24 10:01
初步计算M=2√65,m=12，不知对否。

有過程嗎 謝謝老師

kanyikan

kanyikan 发表于 2021-6-24 02:01
初步计算M=2√65,m=12，不知对否。

呵呵，重新验算了验算，m=14

kanyikan

wintex 发表于 2021-6-25 23:29
有過程嗎 謝謝老師

luyuanhong

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波斯猫猫

题：已知z，ω 为复数，｜z｜=2，｜ω｜=1，求｜z^2-4ω^2+7zω｜ 的最大值和最小值。

思路：因｜z｜=2和｜ω｜=1都表示以原点为心的圆，故可先固定住一个变量（降元），不妨令z=2。

设ω=cosθ+isinθ，则y=z^2-4ω^2+7zω=2[（7cosθ-2cos2θ+2）+（7sinθ-sin2θ）i ]。

从而｜y｜=2√[（7cosθ-2cos2θ+2）＾2+（7sinθ-sin2θ）＾2]
              
               =2√[57-8cos2θ]，即14 ≤｜y｜≤2√65。

djhdyw

很有技巧性！

luyuanhong

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