对n至2n间素数个数大约等于n以内素数个数的思考

大傻8888888

“n至2n间素数个数大约等于n以内素数个数”这个命题很容易证明。这样就引起一个很有趣的情况，大家都知道素数在数值逐渐增加时是逐渐减少，并且间隔增大，越来越稀。而根据n至2n间素数个数大约等于n以内素数个数，即使当n大到有两个素数间隔为任意一个确定值时，n至2n间素数个数仍然大约和n以内的素数个数相等，这就好像产生了矛盾，大家印象中n以内的素数个数应该比较稠密，怎么n以内的稠密的素数个数居然和n至2n间很稀疏的素数个数基本相同，但是根据公式计算如此。n至2n间素数个数实际上和n以内的素数个数一样稠密。n至2n间素数个数就像一句诗所说“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，不但n至2n间必有一个素数，如果n以内有几个k生素数，估计n至2n间有同样多的k生素数。因为时间关系，今天暂时聊到这里。

兼听明偏听暗

楼主的想法，没有人比勃兰特.切比雪夫定理来的明确，而把勃兰特.切比雪夫定理应用在哥猜证明上，除我之外，没见有人应用过。

蔡家雄

当 n>10^4,  且 n<10^10, 命题没有问题！！

因为 10^10 还是小的可怜！！！！！！！！

蔡家雄

对n至2n间素数个数大约等于n以内素数个数的思考

这个命题，恐怕上百年的命题了。

当 n>10^10,  且 n<10^99, 命题可能没有问题！！

当 n 趋向于无穷，不得而知，，，，，，，，，，，，

蔡家雄

素数差(首项差2*3)等比4 的 12生素数，

1------p = 80147

2------p = 15059537

3------p = 41379053

4------p = 41688541

蔡家雄

素数差(首项差2*15)等比4 的 12生素数，

1------p = 476219

2------p = 560737

3------p = 851209

蔡家雄

素数差(首项差2*105)等比4 的 12生素数，

1------p = 16394603

2------p = 30181621

3------p = 35876689

4------p = 95745971

白新岭

蔡家雄 发表于 2021-6-25 21:33
素数差(首项差2*15)等比4 的 12生素数，

1------p = 476219

[原创]k生素数群的数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
在这个连接中，从2186#开始，我分析了首项差为30（a=30），，公比为2（q=2）的一阶素数差分等比数列。找到了了几个10项等比数列的末项素数（如果换成k生素数，k=11）.

白新岭

老外找到了，在很大的范围内，存在自然数段落，相同自然数个数内比自然数开头的素数个数还多的现象。所以素数问题是一个非常复杂的问题，我们能了解的只是冰山一角。

蔡家雄

简单明了，

在 1 至 n 内的素数个数，无数次大于 在 n 至 2n 内的素数个数，

在 1 至 n 内的素数个数，无数次小于 在 n 至 2n 内的素数个数，