过曲线一点的垂线有几条？如何定义过曲线一点垂直于曲线的直线？

wufaxian

过曲线一点的垂线有几条？如何定义过曲线一点垂直于曲线的直线？

liangchuxu

首先曲线上一点的垂线定义的内涵与背景不同，情况也不同。“垂直”这个名词具有相互性。直线L1垂直于L2。作为点而言，为了体现相互性，需找出一个有别于其它点的直线作为标志。方法有二：1）以某个特殊点为起点（例如坐标原点）两点连线为标志，然后寻找其垂直线；2）以过该点的切线为标志，每点切线都不相同，寻找垂直该切线的直线。

drc2000再来

liangchuxu老师答的很好.
类似有曲线正交的概念,
两曲线正交是这俩曲线交点处的法线互相垂直.

wufaxian

drc2000再来 发表于 2021-6-29 17:50
liangchuxu老师答的很好.
类似有曲线正交的概念,
两曲线正交是这俩曲线交点处的法线互相垂直.

请问两曲线交点处的法线如何定义呢？

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-6-29 17:30
首先曲线上一点的垂线定义的内涵与背景不同，情况也不同。“垂直”这个名词具有相互性。直线L1垂直于L2。作 ...

谢谢回复。我主要是看了下面截图的论述。感觉如果过曲线一点的垂线如果没有严格定义。那么下面的论述变得不严谨。得出的结论也不够可靠。不知道我的顾虑是不是多余的。

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-6-29 18:38
请问两曲线交点处的法线如何定义呢？

交流讨论。

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-6-29 18:42
谢谢回复。我主要是看了下面截图的论述。感觉如果过曲线一点的垂线如果没有严格定义。那么下面的论述变得 ...

你的背景是三维空间，咱们以最简单的空间直线为例，过直线上某定点的垂线该如何定义？该确定哪个方向？那么，只能放到具体问题的范畴中来讨论了。譬如，沿某方向梯度（变化速率最高或最低等）。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-6-29 19:48
你的背景是三维空间，咱们以最简单的空间直线为例，过直线上某定点的垂线该如何定义？该确定哪个方向？那 ...

我是困在一个思绪里了。f在g1 和g2两个约束条件下的极值。如果存在这样的一个在g1和g2交线上的极值点。那么我们分别来看梯度f和梯度g1 应该平行，即梯度f=入 梯度g1  。 梯度f也应该与梯度g2平行，即梯度f=入 梯度g2 。但是截图中所述，梯度g1和梯度g2 不平行。这就出现了矛盾。所以我就想到了梯度g1和梯度g2都垂直与曲线但是彼此平行是怎么回事？

其实这张图在我脑海中隐藏了两个问题。