一个有关素数的由来的公理

费尔马1

公理:
一个数的倍数加上(或减去)这个数的非倍数，所得的和(或差)就不是这个数的倍数。
例如:3*2+1=7，由公理可知，7不是3的倍数，同时，7也不是2的倍数。
再举一个例子:3*7+2*5=31，由公理可知，31同时不是3、7、2、5的倍数。

费尔马1

更一般地有:
若a*b*c*d*e*……+A*B*C*D*E*……=k，或  a*b*c*d*e*……－A*B*C*D*E*……=t，则
a、b、c、d、e……，A、B、C、D、E……都不能整除k或t。
其中， a、b、c、d、e……，A、B、C、D、E…… 都为各不相同的素数 。

费尔马1

老师们，大家好！
根据这个公理可以证明素数无限多。学生我想把这个公理命名为“素数公理”，老师们看看如何？

费尔马1

倍数公理:
一个正整数的倍数加上(或减去)这个数的非倍数，所得的和(或差)不是这个数的倍数。
可见，倍数公理就是素数的根源，并且，由这个公理可以证明素数无限多。

朱明君

7ⅹ2+1=15，
13ⅹ2+1=27，

费尔马1

朱明君 发表于 2021-7-5 07:19
7ⅹ2+1=15，
13ⅹ2+1=27，

请问朱老师，您的这两个等式是要表达什么意思的?请你说清楚，学生我给予解释。
我猜测您的意思是7ⅹ2+1=15，13ⅹ2+1=27，这两个数15、27就不是素数，您想推翻“倍数公理”，是吗？
我的解释如下:
在7ⅹ2+1=15中，15不是2的倍数，也不是7的倍数；
在13ⅹ2+1=27中，27不是2的倍数，也不是13的倍数。
这完全符合“素数公理”。这样一来，15、27要么是素数，要么是合数，显然，15、27是合数，但是，15=3*5，27=3*3*3，这就出现了3、5两个素数，而3、5两个素数相对于原式中的素数2、7、13来说，3与5就是新素数。
关于素数的由来，可用此理论无限延伸，就彻底证明了素数无限多。

费尔马1

大家看看，
在7ⅹ2+1=15中，15不是2的倍数，也不是7的倍数。既然15不是2、7的倍数，那么，3、5就一定与2、7互质；
在13ⅹ2+1=27中，27不是2的倍数，也不是13的倍数。
既然27不是2、13的倍数，那么，3就一定与2、13互质。
朱老师，仔细想想，是不是这个道理啊？

费尔马1

在7ⅹ2+1=15中，既然15不是2、7的倍数，那么，3、5就一定与2、7互质，也就是说，当合数m不是素数p的倍数时，则m的分解质因子与p互质。这又是一个公理。

费尔马1

请老师们指点！

费尔马1

朱明君 发表于 2021-7-5 07:19
7ⅹ2+1=15，
13ⅹ2+1=27，

朱老师您好:
请老师指点！