求解方程组：xy=z-x-y ，yz=x-y-z ，zx=y-z-x

popo987654

如何不重不漏找出所有解组？

wilsony

很难求解。

王守恩

电脑是这样出来的。

1，Solve[{x y == z - x - y, y z == x - y - z, z x == y - z - x}, {x, y, z}]
{{x -> -1, y -> -1, z -> -1},{x -> 0, y -> -2, z -> -2},{x -> -2, y -> 0, z -> -2},{x -> -2, y -> -2, z -> 0},{x -> 0, y -> 0, z -> 0}}

2，Solve[{x y == z - x - y, y z == x - y - z, z x == y - z - x, x >= y >= z}, {x, y, z}]
{{x -> -1, y -> -1, z -> -1}, {x -> 0, y -> -2, z -> -2}, {x -> 0, y -> 0, z -> 0}}

3，Solve[{x y == y - x - y, y y == x - y - y, y x == y - y - x}, {x, y}]
{{x -> -1, y -> -1},{x -> 0, y -> -2}, {x -> 0, y -> 0}}

4，Solve[{x y == -x, y y == x - 2 y}, {x, y}]
{{x -> -1, y -> -1},{x -> 0, y -> -2}, {x -> 0, y -> 0}}

5，Solve[{ y == -1, y y == x - 2 y}, {x, y}]
{{x -> -1, y -> -1}}

kanyikan

用常规方法就能解。

波斯猫猫

题：求解方程组：xy=z-x-y,yz=x-y-z,zx=y-z-x。
思路：由xy=z-x-y得，z=xy+x+y  （1），

由yz=x-y-z得，z（y+1）=x-y  （2），由zx=y-z-x得，z（x+1）=y-x （3）.

由（2）和（3）消去z得，y=-x-2  （4）.

把（1）和（4）代入（2）中消去z和y，整理得，x（x+1）（x+2）=0.解得x=0，或x=-1，或x=-2.

进一步分别代入易解得x=y=z=0；x=y=z=-1；x=0，y=z=-2；y=0，y=z=-2；z=0，y=x=-2.

luyuanhong

popo987654

谢谢各位不同的思路及解法，学到了!