数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 6040|回复: 5

有黄绿红三种颜色的珠子各 4、4、1个。用它们穿成 9 颗珠子的手串,有多少种组合?

[复制链接]
发表于 2021-7-4 23:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 天山草 于 2021-7-15 09:33 编辑

有大小相同的珠子共 9 个,其中黄色的 4 颗,绿色的 4 颗,红色的 1 颗。用它们穿成 9 颗珠子的手串,有多少种不同的花色组合?

例如下面只是其中一小部分组合:



不需要列出所有的花色图案,只须解出正确的组合数目即可。

可以参考常新德(河南永城职业学院老师)写的论文。网址:https://max.book118.com/html/2017/0729/125132578.shtm

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2021-7-5 09:02 | 显示全部楼层
38种
(组合数8选4 - 组合数4选2) ÷ 2 + 组合数4选2 = 38
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-5 09:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2021-7-5 09:51 编辑

楼上算的很对。如果题目改成:

黄珠 3 颗,绿珠 1 颗,红珠 1 颗。用它们穿成 5 颗珠子的手串,有多少种不同的花色组合?

或者说,有没有通用的计算公式? 假定颜色为 m 种,各种颜色的珠子数目分别是  n(1)、n(2)、......、n(m) 个。计算公式是个啥东东?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-7-5 10:32 | 显示全部楼层
2种
(组合数4选1- 组合数2选0) ÷ 2 + 组合数2选0 = 2

通用方法还得再想想

点评

2 种正确!  发表于 2021-7-5 18:13
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-10 10:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2021-7-14 23:01 编辑

可以使用常新德老师(河南永城职业学院)在论文《有重复元素的圆排列和环排列计数》中给出的公式,在使用这个公式时要注意,
就是每一种颜色珠子的数目有奇有偶,当奇数的个数多于 2 个时,公式中的 M=0,而不必按公式进行计算,如果计算就出错了。
只有当奇数的个数为0、1、2 时,才能按公式计算 M 的值。



     以下是按常新德公式计算的 mathematica 程序:


  1. Clear["Global`*"];
  2. m = 3; n[1] = 4; n[2] = 4; n[3] = 1;
  3. k = 1;(*n[1]、n[2]、n[3] 中共有 k 个奇数 *)
  4. s = \!\(
  5. \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(m\)]\(n[i]\)\);
  6. Q = (Sum[EulerPhi[d] *(s/d)!/\!\(
  7. \*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 1\), \(m\)]\(\((
  8. \*FractionBox[\(n[i]\), \(d\)])\)!\)\), {d,
  9.      Divisors[GCD[n[1], n[2], n[3]]]}])/s;(*圆排列数*)
  10. If[k < 3, M = (\!\(
  11. \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(m\)]\(\[LeftFloor]
  12. \*FractionBox[\(n[i]\), \(2\)]\[RightFloor]\)\))!/\!\(
  13. \*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 1\), \(m\)]\(\[LeftFloor]
  14. \*FractionBox[\(n[i]\), \(2\)]\[RightFloor]!\)\),
  15. M = 0];(*圆排列中的对称排列数*)
  16. \[CapitalPhi] = ((Q + M)/2)(*环排列数*)

复制代码


计算结果为 38。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-12 02:22 , Processed in 0.088147 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表