x1,x2,…,xn 为正数，x1+x2+…+xn=1，证明：1/n≤∏(i=1,n)xi^xi≤x1^2+x2^2+…+xn^2

myyour

所有x_i均为正数，且x_1+x_2+\dots \dots +x_n=1{,}证明：\frac{1}{n}\le x_1^{x_1}\cdot \ x_2^{x_2}\ \cdot x_3^{x_3}\ ......\ x_n^{x_n}\le x_1^2\ +x_2^2\ +x_3^2\ +.....+x_n^2

cgl_74

没人答复，我尝试解答一下。我用的方法很繁琐，没找到更简单的初等方法。

luyuanhong

楼上 cgl_74 的解答已收藏。下面是我的另一种解答：

luyuanhong

cgl_74

多谢陆老师参与讨论，并给出通用解答方法。我下来仔细学习下。