设 D 是下表面为 z=x^2+y^2、上表面为 z=1 的区域，用球坐标三重积分表示 D 的体积

wufaxian

上图是题干，下图是答案和侧视图。从测试图可以看出z=根号下x^2+y^2是直线，因此φ的积分限到π/4就可以了。

但如果将下表面的方程改为z= x^2+y^2，那么测试图将不再是直线，变成曲线了！！！因此φ的积分限也就不在到π/4就可以了吧，应该是0到π/4写个积分式，π/4到π/2写一个不同的积分式吧？这个积分式怎么写呢？主要是dρ的积分上限该怎么写呢？

wufaxian

刚看了一个视频，有点启发。自问自答一下。请各位老师看看对不对。思路是把该曲线从直角坐标系下转化到球坐标系下。
z=x^2+y^
z=r^2
ρ*cosφ=(ρ*sinφ)^2
ρ=cosφ/(sinφ)^2
这就是φ从π/4到π/2时 ρ的积分上限。不知道对不对？