AC=AD，∠ABC=90°，∠CAD=α，∠CBD=β，∠CAB=γ，sinα=3/5，cosβ=5/13，求 tanγ

wintex · 发表于 2021-7-12 14:55

本帖最后由 wintex 于 2021-7-14 10:06 编辑

110－503

波斯猫猫 · 发表于 2021-7-13 08:49

题：AC=AD，∠ABC=90°，∠CAD=α，∠CBD=β，∠CAB=γ，sinα=3/5，sinβ=5/13，求 tanγ。

思路：由sinα=3/5，sinβ=5/13有，cosα=4/5，cosβ=12/13。

在△ABC中，设AC=AD=a，则AB=acosγ。

在△ABD中，易算得∠ADB=90°+α-（β+γ）。由正弦定理有

a/sin（90°+β）=acosγ/sin[90°+α-（β+γ）]，化简、整理、代值得 tanγ=31/33。

luyuanhong · 发表于 2021-7-13 23:05

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AC=AD，∠ABC=90°，∠CAD=α，∠CBD=β，∠CAB=γ，sinα=3/5，cosβ=5/13，求 tanγ

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