直角三角形外心与重心的距离为 4 ，直角边长之和为 30 ，求此直角三角形的内切圆面积

Bathan_Tam

请问几何

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-7-16 12:37

谢谢陆老师的图。
\(AB=4*3*2=24\ \ \ \ BC+CA=30\ \ \ \ s=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{24+30}{2}=27\)
\(r=\sqrt{\frac{(27+BC-30)(27+CA-30)(27-24)}{27}}=\sqrt{\frac{(BC-3)(CA-3)}{9}}=\sqrt{\frac{BC*CA-3(BC+CA)+9}{9}}=\sqrt{\frac{162-3*30+9}{9}}=3\)
\(其中：162由\ \ 24^2=BC^2+CA^2=(BC+CA)^2-2BC*CA解得\)