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求 \(a^3+b^3+2c^3=183\) 的整数解

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发表于 2021-7-23 23:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
求整数 \(a, b, c\),令其满足
\[a^3+b^3+2c^3=183\]
\(a, b, c\)其中至少有一个是负数
发表于 2021-7-24 00:38 | 显示全部楼层
开始以为可以化简成mn=qp 的形式 其中qp 互质 (或者其他 ) 就有 m=q n=p  或者m=1  n=pq   但是 实验一下  都没得办法

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发表于 2021-7-24 10:41 | 显示全部楼层
计算机计算abc如果在【-999,999】上 无解     
我猜 就是无解

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我算在 【-200,200】上无解。又算【-999,999】区间,运行了二个小时也没有给出一个解,不算了,没有算到底。  发表于 2021-7-24 16:29
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 楼主| 发表于 2021-7-24 17:05 | 显示全部楼层
给个提示:在以下区间存在一组解
\[4\times10^6\leq |a| \leq 5\times10^6\]
\[4\times10^6\leq |b| \leq 5\times10^6\]
\[2\times10^6\leq |c| \leq 3\times10^6\]

如果只用穷举搜索,大概得用超级计算机才能搜索出来。

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厉害。  发表于 2021-7-24 17:16
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发表于 2021-7-24 17:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 lihp2020 于 2021-7-24 17:55 编辑

给了这个范围  我一定要怼出答案来   等我。。。。


【我错了 刚刚计算机计算了一下   还是循环次数也是几百万+】
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发表于 2021-7-25 12:12 | 显示全部楼层
请问楼主,这类题是否有一般解法?

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一般的刁番都方程,目前还没有一个标准的通用解法。如果谁解决了这个问题,可以能获菲尔兹大奖。  发表于 2021-7-26 09:15
不知道  发表于 2021-7-25 23:08
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发表于 2021-7-25 13:17 | 显示全部楼层
也的确是考察计算机搜索的能力
a=4170061
b=-4494438
c=2090533

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容易验证,7楼网友给出的解答正确!谢谢参与!  发表于 2021-7-25 23:09
这类题随便写一个式子有可能是有解的,因为未知数可以任意整数,即可以有+-号,但是,若是数字太大了,计算机也无法搜索,老师说是吧?所以我们还是研究有一般解法的。  发表于 2021-7-25 20:14
老师您非常棒!佩服!  发表于 2021-7-25 15:24
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发表于 2021-7-25 21:35 | 显示全部楼层
回复费尔马1在7楼的点评
不明白你想说什么。楼主的问题并没有要求一般解法,计算机算出来有满足原题的解答就是答案。
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发表于 2021-7-26 13:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 DoDoMan 于 2021-7-26 14:50 编辑

因为 2C^3 = 183 – A^3 – B^3
所以 A, B 为 1奇数, 1偶数  
可以加快运算。 ( 0.5 * 0.5 = 0.25, 減少 75% 運算 )
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发表于 2021-7-26 14:22 | 显示全部楼层
因为 2C^3 = 183 – A^3 – B^3
如果:
C<0则 183 - ( A^3 + B^3 ) < 0,  ( A^3 + B^3 ) > 183,  AB可均为正数 或其中负数 不很小。
C>0则 183 - ( A^3 + B^3 ) > 0,  ( A^3 + B^3 ) < 183,  AB可均为负数 或其中正数 不很大。

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