求 \(a^3+b^3+2c^3=183\) 的整数解

杨协成

求整数 \(a, b, c\)，令其满足
\[a^3+b^3+2c^3=183\]
\(a, b, c\)其中至少有一个是负数

lihp2020

开始以为可以化简成mn=qp 的形式 其中qp 互质 (或者其他 ) 就有 m=q n=p  或者m=1  n=pq   但是 实验一下  都没得办法

lihp2020

计算机计算abc如果在【-999,999】上 无解     
我猜 就是无解

杨协成

给个提示：在以下区间存在一组解
\[4\times10^6\leq |a| \leq 5\times10^6\]
\[4\times10^6\leq |b| \leq 5\times10^6\]
\[2\times10^6\leq |c| \leq 3\times10^6\]

如果只用穷举搜索，大概得用超级计算机才能搜索出来。

lihp2020

给了这个范围  我一定要怼出答案来   等我。。。。


【我错了 刚刚计算机计算了一下   还是循环次数也是几百万+】

费尔马1

请问楼主，这类题是否有一般解法?

zytsang

也的确是考察计算机搜索的能力
a=4170061
b=-4494438
c=2090533

zytsang

回复费尔马1在7楼的点评
不明白你想说什么。楼主的问题并没有要求一般解法，计算机算出来有满足原题的解答就是答案。

DoDoMan

因为 2C^3 = 183 – A^3 – B^3
所以 A, B 为 1奇数, 1偶数  
可以加快运算。 ( 0.5 * 0.5 = 0.25, 減少 75% 運算 )

DoDoMan

因为 2C^3 = 183 – A^3 – B^3
如果：
C＜０则 183 - ( A^3 + B^3 ) < 0,  ( A^3 + B^3 ) > 183,  AB可均为正数 或其中负数 不很小。
C＞０则 183 - ( A^3 + B^3 ) > 0,  ( A^3 + B^3 ) < 183,  AB可均为负数 或其中正数 不很大。