求 \(a^3+b^3+2c^3=183\) 的整数解

杨协成 · 发表于 2021-7-23 23:30

求整数 \(a, b, c\)，令其满足
\[a^3+b^3+2c^3=183\]
\(a, b, c\)其中至少有一个是负数

lihp2020 · 发表于 2021-7-24 00:38

开始以为可以化简成mn=qp 的形式其中qp 互质 (或者其他 ) 就有 m=q n=p 或者m=1 n=pq 但是实验一下都没得办法

lihp2020 · 发表于 2021-7-24 10:41

计算机计算abc如果在【-999,999】上无解
我猜就是无解

杨协成 · 发表于 2021-7-24 17:05

给个提示：在以下区间存在一组解
\[4\times10^6\leq |a| \leq 5\times10^6\]
\[4\times10^6\leq |b| \leq 5\times10^6\]
\[2\times10^6\leq |c| \leq 3\times10^6\]

如果只用穷举搜索，大概得用超级计算机才能搜索出来。

lihp2020 · 发表于 2021-7-24 17:31

本帖最后由 lihp2020 于 2021-7-24 17:55 编辑

给了这个范围我一定要怼出答案来等我。。。。

【我错了刚刚计算机计算了一下还是循环次数也是几百万+】

费尔马1 · 发表于 2021-7-25 12:12

请问楼主，这类题是否有一般解法?

zytsang · 发表于 2021-7-25 13:17

也的确是考察计算机搜索的能力
a=4170061
b=-4494438
c=2090533

zytsang · 发表于 2021-7-25 21:35

回复费尔马1在7楼的点评
不明白你想说什么。楼主的问题并没有要求一般解法，计算机算出来有满足原题的解答就是答案。

DoDoMan · 发表于 2021-7-26 13:49

本帖最后由 DoDoMan 于 2021-7-26 14:50 编辑

因为 2C^3 = 183 – A^3 – B^3
所以 A, B 为 1奇数, 1偶数
可以加快运算。 ( 0.5 * 0.5 = 0.25, 減少 75% 運算 )

DoDoMan · 发表于 2021-7-26 14:22

因为 2C^3 = 183 – A^3 – B^3
如果：
C＜０则 183 - ( A^3 + B^3 ) < 0, ( A^3 + B^3 ) > 183, AB可均为正数或其中负数不很小。
C＞０则 183 - ( A^3 + B^3 ) > 0, ( A^3 + B^3 ) < 183, AB可均为负数或其中正数不很大。

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