Hausdorff空间之前的连续映射

Giotto_C

\(f:X\rightarrow Y\) 是一个Hausdorff空间之间的连续映射，\(K\subseteq X\) 紧子集。假设 \(\\\)
1. \(f|_K:K\rightarrow f(K)\) 是同胚映射。\(\\\)
2. 对于任意\(x\in K\), 有一个\(x\)的开邻域\(U_x\)和\(f(x)\)的开邻域\(V_x\)，使得\(f\)限制到一个同胚映射\(U_x\rightarrow V_x\)，由\(x\mapsto f(x)\)给定。\(\\\)
要证明，存在\(U\subseteq X\)包含\(K\)的开子集，和\(V\subseteq Y\)开子集，使得\(f\)限制到一个同胚映射\(U\rightarrow V\)，由\(x\mapsto f(x)\)给定。