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求方阵 [a1^2,…,a1an;…;ana1,…,an^2] 的特征多项式、特征值和对应的特征向量

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发表于 2021-8-1 20:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
谁能求出?

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发表于 2021-8-1 22:49 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2021-8-2 12:18 | 显示全部楼层
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发表于 2021-8-2 13:25 | 显示全部楼层
我过去在《数学中国》发表过一个帖子,证明了有结论:rk(AB)≤min{rk(A),rk(B)}

在本题中就有 rk(A)=rk(αα')≤min{rk(α),rk(α')}=rk(α)=1 。

因为 α≠0 ,不可能有 rk(αα')=0 ,所以必有 rk(αα')=rk(α)=1 。




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 楼主| 发表于 2021-8-2 16:55 | 显示全部楼层
多谢陆老师!
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