题 已知向量 a=(2,1,2),b=(-1,1,-2),未知向量 x,y 满足方程 5x-3y=a,3x-2y=b,求 x,y 。
解 方程 5x-3y=a (1) 3x-2y=b (2)
2×(1)-3×(2) 得 2×(5x-3y)-3×(3x-2y) = 10x-6y-9x+6y = x = 2a-3b ,
x = 2a-3b = 2(2,1,2)-3(-1,1,-2) = (7,-1,10) 。
3×(1)-5×(2) 得 3×(5x-3y)-5×(3x-2y) = 15x-9y-15x+10y = y = 3a-5b ,
y = 3a-5b = 3(2,1,2)-5(-1,1,-2)=(11,-2,16) 。 |