已知向量 a=(2,1,2)，b=(-1,1,-2)，未知向量 x,y 满足方程 5x-3y=a，3x-2y=b，求 x,y

wxs732

求解 以向量为元的线性 5x-3y=a 3x-2y=b 其中 a(2,1,2) b (-1,1,-2)
这是一个 同济高数的例题
x = 2a-3b
y = 3a-5b

不知道怎么得出这样的式子来，求详细解答，个人比较笨，先谢谢了

luyuanhong

题  已知向量 a=(2,1,2)，b=(-1,1,-2)，未知向量 x,y 满足方程 5x-3y=a，3x-2y=b，求 x,y 。

解  方程   5x-3y=a   (1)    3x-2y=b   (2)

   2×(1)-3×(2) 得  2×(5x-3y)-3×(3x-2y) = 10x-6y-9x+6y = x = 2a-3b ，

                      x = 2a-3b = 2(2,1,2)-3(-1,1,-2) = (7,-1,10) 。

   3×(1)-5×(2) 得  3×(5x-3y)-5×(3x-2y) = 15x-9y-15x+10y = y = 3a-5b ，

                      y = 3a-5b = 3(2,1,2)-5(-1,1,-2)=(11,-2,16) 。

wxs732

luyuanhong 发表于 2021-8-2 13:47
题  已知向量 a=(2,1,2)，b=(-1,1,-2)，未知向量 x,y 满足方程 5x-3y=a，3x-2y=b，求 x,y 。

解  方程   ...

谢谢 lu 老师
       谢谢您
      


2×(1)-3×(2)    得  2×(5x-3y)-3×(3x-2y) = 10x-6y-9x+6y = x = 2a-3b ，
为什么 要  2×(1)-3×(2)  ？   
3×(1)-2×(2)  行不行，这个2或3 从那里来的？

2×(1)-3×(2) 得  2×(5x-3y)-3×(3x-2y) = 10x-6y-9x+6y = x = 2a-3b ，
  3×(1)-5×(2) 得  3×(5x-3y)-5×(3x-2y) = 15x-9y-15x+10y = y = 3a-5b ，
这里两个式子都是为了消去 x 或 y
是不是？

以实数为元的线性方程就是这样求解的吗？
还是有别的方法？？？

                                                           

luyuanhong

对，这样做就是为了消去 x 或 y 。这是解方程组中常用的“加减消元法”。