有比这个数更大的自然数吗？

李利浩 · 发表于 2021-8-5 19:21

个人认为，最大自然数是个位是9且十位百位……所有位数都是9，有比这个数更大的自然数吗？

春风晚霞 · 发表于 2021-8-5 19:54

有呀！设n\(\in\)N，因为\(10^n\)-1=\(\overbrace{9999…99}^{n个9}\)，所以\(10^n\)>\(\overbrace{9999…99}^{n个9}\)，所以所有满足a>\(10^n\)的a都大于\(\overbrace{9999…99}^{n个9}\)。

李利浩 · 发表于 2021-8-5 20:15

所有位数都为9了，还会存在10^n吗？

春风晚霞 · 发表于 2021-8-5 20:54

本帖最后由春风晚霞于 2021-8-6 05:16 编辑

会的。根据自然数的皮亚诺公理Ⅱ:每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。所以你那个各位都是9的自然数的后继就是存在的，并且它就是\(10^n\)。

elim · 发表于 2021-8-6 09:34

个人认为，最大自然数是个位是9且十位百位……所有位数都是9，有比这个数更大的自然数吗？

你那个东西不是自然数.

李利浩 · 发表于 2021-8-6 15:05

elim 发表于 2021-8-6 09:34
你那个东西不是自然数.

这个数难道不是正整数吗?

elim · 发表于 2021-8-6 21:54

李利浩发表于 2021-8-6 00:05
这个数难道不是正整数吗?

由数学归纳法可以证明这东西不是数。

elim · 发表于 2021-8-7 20:33

任何自然数 n 都可写成 \(n=k_0+ k_1 10+\cdots + k_{m_n}10^{m_n}\) 的形式。
其中\(0\le k_j\le 9,\;m_n\) 是\(\,n\,\)的十进制位数(有限)。这可用数学归纳法
证明。所以楼主那个“位数”无穷的东西不是自然数。

jzkyllcjl · 发表于 2021-8-8 09:42

李利浩：你的主帖有道理，但措辞需要有些修革。我想改为“任意n位自然数中，n个9的自然数是它们的最大的”，但包含所有自然数的无穷集合是无法构造完毕的想象性集合，无法指出其最大元素。

elim · 发表于 2021-8-8 10:51

吃狗屎的 jzkyllcjl 篡改楼主的命题成为费话．过把篡改隐．

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