掷三颗骰子，求掷出点数总和不大于 12 的概率

Bathan_Tam

求问有没有不穷举的方法

lihp2020

P(n) 表示 掷三颗骰子，掷出点数总和=n 的概率
就有以下写性质
1: p(n) =p(21-p)
        这个理论证明不会 但是 对称性 生活常识 大小对应出现 是对的
2：P(3)+p(4)+...+p(17)+p(18) =1 全集 概率是1

求的是 p(3)+p(5)+..++p(11)+p(12) 记为F
有 1 2两个可得
P(3)+p(4)+...+p(9)+p(10) =1/2  
(这个也是生活常识把吧  摇色子 不大就小 不想要两个 7还是中间数  非特殊情况大小的概率各位1/2)

所以就有 F=1/2+p(11)+p(12)
我们是不是 就只需要算 p(11)和 p(12) 就好了

popo987654

首先计算三骰子之和不大于12的可能性数目：C(12,3)

排除其中一个数字大于6的可能性数目：3*C(6,3)

所求概率=[C(12,3)-3*C(6,3)]/(6*6*6)=20/27

Bathan_Tam

谢谢各位老师提供的思路

popo987654

popo987654 发表于 2021-8-7 10:36
首先计算三骰子之和不大于12的可能性数目：C(12,3)

排除其中一个数字大于6的可能性数目：3*C(6,3)

a+b+c<=12 等价于 a+b+c+d=13

lihp2020

popo987654 发表于 2021-8-9 23:50
a+b+c

C(12,3) 还是不懂  能不能这样给个公式  n颗骰子，求掷出点数总和不大于 M  其实 就是C（**m，**n ）之类的表达式

或者 说C（12,3） 相当于 12个元素选出3个 假设选出    {1,2,3} 表示 三个骰子 分别要出了什么形成一一对应关系  
我大概理解 就是  C（12,3） 比如其中一个是{5,6，8}  第一个骰子就是 5 第二个 骰子 6-5 第三个骰子 就是8-2
-3*C(6,3）  减的部分 就是 如果摇出 {1,9，11}   相当于摇出 1 8 2  不存 摇出8的可能 就要排除