将正方体 ABCD-EFGH 的棱染成黑色或白色，从 A 到 G 至少有一条全白路径的染法有几种?

llshs好石

请各位老师帮忙，谢谢！

lihp2020

这个题  我认为  就是分类慢慢数  和 容斥原理 分类有交集的再减去  

lihp2020

好多天 没有看见 关于组合类的问题    只有 重新来做这个

lihp2020

如图  把棱分类 分成三类


A要到G 存在一条路线
一定 要先走红 （一步） 再走黄 （不确定步数）  再走绿(一步)

把图变形黄色的画成圆环   形象理解 就是 A到一个环岛  再从环岛出来 到G

至少存在一条  感觉很难分析  容斥原理  分析 不存在

至少存在一条 = 全集 -不存在
全集 =2^12

在分类讨论 各种情况的不存在

1 如果 红 黄 绿 任意一组  全是黑色 肯定到不了

2 单独分析 红黄绿都有白色 也不能联通的

1 如果 红 黄 绿 任意一组  全是黑色 肯定到不了
这个 计算也是利用容斥原理 2^9 +2^9+2^6 -2^3-2^3-2^6+2^0  具体只就不算了
这个为啥是这个表达式  容斥原理 理解一下 就出来了

2 单独分析 后面分析
但是 http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2047170 和这个有雷同

原理是 假设中间黄圆环的白黑 已经确定(分类 必须有白 ) 寻找 红 绿棱的可能  让其不能联通