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将正方体 ABCD-EFGH 的棱染成黑色或白色,从 A 到 G 至少有一条全白路径的染法有几种?

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发表于 2021-8-7 18:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
请各位老师帮忙,谢谢!

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发表于 2021-8-10 11:50 | 显示全部楼层
这个题  我认为  就是分类慢慢数  和 容斥原理 分类有交集的再减去  
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发表于 2021-8-18 18:58 | 显示全部楼层
好多天 没有看见 关于组合类的问题    只有 重新来做这个
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发表于 2021-8-18 22:51 | 显示全部楼层
如图  把棱分类 分成三类


A要到G 存在一条路线
一定 要先走红 (一步) 再走黄 (不确定步数)  再走绿(一步)

把图变形黄色的画成圆环   形象理解 就是 A到一个环岛  再从环岛出来 到G

至少存在一条  感觉很难分析  容斥原理  分析 不存在

至少存在一条 = 全集 -不存在
全集 =2^12

在分类讨论 各种情况的不存在

1 如果 红 黄 绿 任意一组  全是黑色 肯定到不了

2 单独分析 红黄绿都有白色 也不能联通的

1 如果 红 黄 绿 任意一组  全是黑色 肯定到不了
这个 计算也是利用容斥原理 2^9 +2^9+2^6 -2^3-2^3-2^6+2^0  具体只就不算了
这个为啥是这个表达式  容斥原理 理解一下 就出来了

2 单独分析 后面分析
但是 http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2047170 和这个有雷同

原理是 假设中间黄圆环的白黑 已经确定(分类 必须有白 ) 寻找 红 绿棱的可能  让其不能联通

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