三个向量通过线性组合得到一个指定向量的方法是否不止一种？

wufaxian

三个向量 u = (1, 3), v = (2, 7), w = (1, 5)， 找出两种不同的线性组合得到 b = (0, 1)。稍微变动一下题目：如果我随意选出三个平面上的向量 u, v, w，是不是 永远存在两种不同的线性组合可以得到 b = (0, 1)?


标准答案如下。这道题答案我可以求出来，但是标准答案的思想我没完全看懂。标准答案似乎想说明一个道理。就是三个向量通过某种线性组合必然可以得到(0,0)。而从(0,0)向量出发可以通过线性组合得到任何指定向量。但是我又没完全看懂。他是如何从(0,0)这个新起点构造指定向量的。不知道各位老师是否可以补充一下下方的答案？