下面的例子和幂集有什么关系？完全看不懂他在说什么！

wufaxian

(5) P(A) ： 称作 A 的幂集. 它是 A 的所有子集的集合. 如果 A = { x, y } , 那

么 P(A) = { ∅, { x } , { y } , A } . 注意, P(A) 中的元素自身就是集合.



我们来看更多的例子. 除以 2010 后余数为 i 的全体整数的集合记作 A i , 于是 A 15 = { · · · , −1995, 15, 2025, · · · } , 这意味着 2025 ∈ A 15 , 但 2024 不属于 A 15 . 有些 人认为

2009 A 0 ∪ A 1 ∪ ··· ∪ A 2009 = ∪ Ai  i=0

就是全体整数的集合, 原因是任何整数除以 2010 后都必须有余数. 余数可以是 0, 1, · · · , 2009. 由于我们已经考虑了所有可能的情况, 因此这个并就是整数集.

下面这个交呢？

2009 A 0 ∩ A 1 ∩ ··· ∩ A 2009 = ∩ Ai  . i=0

这是除以 2010 后余数不但等于 0, 而且等于 1, 2, · · · 的全体整数的集合. 因为每个 数都只有唯一的余数, 所以这个交是空集. 实际上, 不存在除以 2010 后余数既为 0

又为 1 的整数, 因此 A 0 ∩ A 1 = ∅. A 0 和 A 1 可以推广到一般的情形; 如果 j = k, ̸

那么 A j ∩ A k = ∅. 事实上, 集族 { A i } i=0 2009 中的集合是两两不相交的.


问题：
请看上方颜色字体A15集合中的元素似乎很多都不符合集合的定义啊。只有2025符合A15的要求吧？“ 除以 2010 后余数为 i 的全体整数的集合记作 A i ”

上面的并集怎么就是“ 就是全体整数的集合, ”了呢？看不出和全体整数有任何关系？且这个例子和幂集有任何关系啊！