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已知 x∈(0,+∞) ,求 2x-x√(4x+1) 的最大值

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发表于 2021-8-16 14:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-8-16 23:46 编辑


求详细过程了,谢谢

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发表于 2021-8-17 06:51 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2021-8-17 13:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-8-17 13:22 编辑


谢谢陆教授,虽然说不要求导,但还是谢谢详细过程了
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 楼主| 发表于 2021-8-17 13:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-8-17 14:27 编辑

唉,没有大佬知道三角函数不等式的求法嘛,在线等,救命啊
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发表于 2021-8-17 19:34 | 显示全部楼层
题:已知 x∈(0,+∞) ,求 2x-x√(4x+1) 的最大值。

思路:令√(4x+1)=r,则x=(r^2-1)/4,且r>1。

从而,y=2x-x√(4x+1) =(r^2-1)/2-r(r^2-1)/4,

即4y=(r+1)(r-1)(2-r),或4y=-r^3+2r^2+r-2 。 (r>1)

       可以看出,即使做了这样的代换,最易想到的、最基本的、最自然的方法仍逃不了应用导数的方法解决

问题。能应用不等式的性质或三角代换等方法解决问题的题型,它(或通过变形)具有明显的相应特征。所

以,人们用不着刻意追求用某种方法来解决问题,有的问题甚至只有一种方法,而不是每一个数学问题都有

多种解法。
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 楼主| 发表于 2021-8-17 23:46 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2021-8-17 19:34
题:已知 x∈(0,+∞) ,求 2x-x√(4x+1) 的最大值。

思路:令√(4x+1)=r,则x=(r^2-1)/4,且r>1。

好吧~_~
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