奇妙的倒数幻方

费尔马1 · 发表于 2021-8-20 09:01

1/1260  1/280  1/630
1/360 1/504  1/840
1/420 1/2520  1/315
   S=1/168

费尔马1 · 发表于 2021-8-20 09:10

这是三阶倒数幻方，根据其制作方法，可以证明，存在一个倒数可以是n个倒数的和。例如，存在一个倒数可以是4个倒数的和，存在一个倒数可以是5个倒数的和，……存在一个倒数可以是k个倒数的和。

yangchuanju · 发表于 2021-8-20 09:25

列1 列2 列3 行和
0.000793651 0.003571429 0.001587302 0.005952381
0.002777778 0.001984127 0.001190476 0.005952381
0.002380952 0.000396825 0.003174603 0.005952381
0.005952381 0.005952381 0.005952381 列和
0.005952381 0.005952381 对角线和 ————
S=1/168 0.005952381 ———— ————
绝妙的3阶倒数幻方，将各个和取得小数点后15位也都相同！

分母1 分母2 分母3 行和
1260 280 630 2170
360 504 840 1704
420 2520 315 3255
2040 3304 1785 列和
2079 1554 对角线和 ————
—— 168 ———— ————
9个分母不成幻方！

yangchuanju · 发表于 2021-8-20 10:25

经检验，倒数幻方的各行各列及对角线3分母最小公倍数都是2520，
用2520除以各行各列9数得到一个由1-9组成的基本三阶幻方。
反过去，将1-9乘以2520除以1-9的积，并逐个取倒数既是原倒数幻方。

又各个分数循环节都是6位（360位1位也可看成6位），
从第4位开始循环（部分从第3位开始循环的一并认为是从第4位开始循环的），
精度无问题！
数字分解式循环节分数值
1260 1260=2*2*3*3*5*7 6 0.000793650793651
360 360=2*2*2*3*3*5 1 0.002777777777778
420 420=2*2*3*5*7 6 0.002380952380952
280 280=2*2*2*5*7 6 0.003571428571429
504 504=2*2*2*3*3*7 6 0.001984126984127
2520 2520=2*2*2*3*3*5*7 6 0.000396825396825
630 630=2*3*3*5*7 6 0.001587301587302
840 840=2*2*2*3*5*7 6 0.001190476190476
315 315=3*3*5*7 6 0.003174603174603
168 168=2*2*2*3*7 6 0.005952380952381

wlc1 · 发表于 2021-8-20 21:56

精妙绝伦！！！！

费尔马1 · 发表于 2021-9-9 13:58

，，，，

费尔马1 · 发表于 2022-1-31 20:05

，，，，

费尔马1 · 发表于 2022-9-15 05:34

。。。。

费尔马1 · 发表于 2022-9-16 19:57

。。。。

费尔马1 · 发表于 2022-9-18 05:18

。。。。

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