[悬赏] 素数判别猜想

王守恩

各位网友，您能举出反例来？谢谢！

n=2, 3, 4, 5, 6, 7, .......

\(\lceil |[\frac{(n+\lceil n/2\rceil )!}{n*n!\ \lceil n/2\rceil !}]-\frac{\ 1\ }{n}|\rceil\) =0，则：n 为素数。

\(\lceil |[\frac{(n+\lceil n/2\rceil )!}{n*n!\ \lceil n/2\rceil !}]-\frac{\ 1\ }{n}|\rceil\) =1，则：n 为合数。

\(\lceil\ \ \rceil\) 表示小数部分作 1，\(|\ \ |\) 表示取绝对值，[  ] 表示取小数部分

0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, ...}

awei

这些符号都是以前定义过的，您定义的看着有点难受
\(\lfloor x\rfloor\)，向下取整符号。如：\(\lfloor 3.14\rfloor\)=3，\(\lfloor -3.14\rfloor\)=-4
\(\lceil x\rceil\)，向上取整符号。如：\(\lceil 3.14\rceil\)=4，\(\lceil -3.14\rceil\)=-2
[x],取整数部分符号。如：[3.14]=3，[-3.14]=-3
{x}取小数部分符号。如：{3.14}=0.14，{-3.14}=-0.14
始终要有x=[x]+{x}，这几个取整符号的用法是不一样的

王守恩

awei 发表于 2021-8-21 12:21
这些符号都是以前定义过的，您定义的看着有点难受
\(\lfloor x\rfloor\)，向下取整符号。如：\(\lfloor 3. ...

各位网友，您能举出反例来？谢谢！

n=2, 3, 4, 5, 6, 7, .......

\(\lceil |\){\(\frac{(n+\lceil n/2\rceil )!}{n*n!\ \lceil n/2\rceil !}\)}\(-\frac{\ 1\ }{n}|\rceil\) =0，则：n 为素数。

\(\lceil |\){\(\frac{(n+\lceil n/2\rceil )!}{n*n!\ \lceil n/2\rceil !}\)}\(-\frac{\ 1\ }{n}|\rceil\) =1，则：n 为合数。



0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, ...}

awei

威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
那么简单不用，为什么要搞那么复杂呢，最终还是用威尔逊定理来分析

王守恩

awei 发表于 2021-8-21 12:34
威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
那么简单不用，为什么要搞那么复杂呢，最终还 ...

太丑了，改一下。

n=2, 3, 4, 5, 6, 7, .......

\(\lceil\){\(\frac{(n+\lceil n/2\rceil )!}{n*n!\ \lceil n/2\rceil !}-\frac{\ 1\ }{n}\)}\(\rceil\) =0，则：n 为素数。

\(\lceil\){\(\frac{(n+\lceil n/2\rceil )!}{n*n!\ \lceil n/2\rceil !}-\frac{\ 1\ }{n}\)}\(\rceil\) =1，则：n 为合数。

王守恩

awei 发表于 2021-8-21 12:34
威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
那么简单不用，为什么要搞那么复杂呢，最终还 ...

这样也行。

k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .......

{\(\frac{(3k+2)!/(2k+1)}{(k+1)!\ (2k+1)!}\)}*(2k+1)=1，则：(2k+1) 为素数。

  {  } 表示取小数部分,

{1, 1, 1, 4, 1, 1, 9, 1, 1, 18, 1, 21, 13, 1, 1, 15, 0, 1, 30, 1, 1, 30, 1, 22, 21, 1, 43, 42, 1, 1, 57, 47, 1, 27,
1, 1, 69, 21, 1, 13, 1, 55, 33, 1, 42, 66, 40, 1, 66, 1, 1, 45, 1, 1, 78, 1, 90, 78, 103, 12, 45, 121, 1, 90, 1,
63, 120, 1, 1, 51, 39,50, 60, 1, 1, 18,114, 1, 57,74, 1, 66, 1, 92, 12, 1, 70,63, 1, 1, 126,95, 33, 21, 1,  1,
75, 1, 1, 138, 120,185,117, 55, 1, 75, 150, 151,150, 170,1, 90, 1, 1, 0, 1, 115,162, 1, 1, 13,70, 0, 87, 1,
113, 153, 1, 231, 48, 1, 127,93, 1, 1, 0, 78, 1, 33, 1, 1, 0, 161,137,198, 1, 80,228, 130,77, 105,204, 1,..}

awei

王守恩 发表于 2021-8-21 21:20
这样也行。

k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .......

为什么威尔逊定理没有应用到实际的素数检测中去，
阶乘的运算量太大了，算法的时间复杂度太高了，实际素数检测中用不到，只能停留在分析层面上。
素数检测是为了把难题变简单，而不是变成更难的问题，
只要看到阶乘检测素数的，基本可以说是无用的，要不您换个大一点的数，\(2^{100}-1\)怎么样

awei

王守恩 发表于 2021-8-21 21:20
这样也行。

k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .......

如果成立的话，也可以这样表述，2k+1当且仅当为质数时，
\[C_{3k + 2}^{2k + 1} \equiv 1{\rm{\quad mod }}\left( {2k + 1} \right)\]

王守恩

awei 发表于 2021-8-21 12:34
威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
那么简单不用，为什么要搞那么复杂呢，最终还 ...

威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
那么简单不用，为什么要搞那么复杂呢，最终还是用威尔逊定理来分析。
说得好：取小数部分与取 mod 是同一回事。数学还是蛮好玩的。

主帖(1楼)可以化简。

n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .......

\(\lceil\){\(\frac{n!+1}{n+1}\)}\(\rceil\)=0，则：n+1 为素数。

\(\lceil\){\(\frac{n!+1}{n+1}\)}\(\rceil\)=1，则：n+1 为合数。

0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, ...}

参考 A005171：通项公式与这里不同。       

awei

王守恩 发表于 2021-8-22 08:48
威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
那么简单不用，为什么要搞那么复杂呢，最 ...

威尔逊定理理解起来也蛮好记的
如果设a和a拔是对于模p的乘法逆元，
那么只有1和-1的乘法逆元是自身，其余两两成对，
所以(p-1)!+1≡0  mod(p),您别理解错了