向量叉积与行列式的关系中的几个困惑

wufaxian

先说行列式：
二阶行列式表示两个向量围成的平行四边形面积。这一点得到了很好的证明！！！很容易证明向量a(x1,y1) b(x2,y2)围成的平行四边形面积=|a||b|sinθ=x1*y2-x2*y1。（θ是两向量夹角。证明过程略）这一点理解，且接受。后面有几个结论感觉有些牵强附会！

1、以上二阶行列式得到一个大小等于等于两向量围成面积，方向为右手法则确定的 且垂直于ab两向量张成平面的法向量n。其大小确实可以证明等于平行四边形面积，但是方向感觉就是天降定理 ！！！！！最常用的证明方向是垂直于两向量张成平面的例子就是拧螺丝！！（力的大小和方向和扳手的长度和方向分别代表ab两个向量）怎么都觉得这个例子很牵强。那螺丝的扣如果不符合右手法则呢？难道行列式的得出的正反向要跟着改么？如果螺丝没有丝扣，那他明显不能产生法向力。那么行列式的结论便不成立了？？？？？

2、向量叉积与行列式的关系。 当计算两个向量叉积时就把行列式搬出来进行计算。那么叉积与行列式的关系是同一事物的两个名称？好像蜜蜂=bee？？？？如果是同一事物的两个名字，那倒是比较好理解叉积。但果真如此么？要真是这样，那么axbxc对应的应该是三阶行列式。但又不是，因为三阶行列式不等于axbxc，而是等于(axb).c 。因此看起来叉积又不是行列式。
     那么叉积作为一个有别于行列式的概念，被强行赋予了行列式的以下特征：1、大小等于两向量围成的平行四边形面积，2、方向等于垂直于两向量张成平面的法向量，符合右手法则不就成了天降定理？这不变成了天降定理？？？


-------------------不知道以上问题是否超出了线性代数的知识范畴。就像向学生学习圆的面积，不用知道\(\pi\)是怎么来的。会用\(\pi\)就可以了？？？？