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向量叉积与行列式的关系中的几个困惑

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发表于 2021-8-21 15:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
先说行列式:
二阶行列式表示两个向量围成的平行四边形面积。这一点得到了很好的证明!!!很容易证明向量a(x1,y1) b(x2,y2)围成的平行四边形面积=|a||b|sinθ=x1*y2-x2*y1。(θ是两向量夹角。证明过程略)这一点理解,且接受。后面有几个结论感觉有些牵强附会!

1、以上二阶行列式得到一个大小等于等于两向量围成面积,方向为右手法则确定的 且垂直于ab两向量张成平面的法向量n。其大小确实可以证明等于平行四边形面积,但是方向感觉就是天降定理 !!!!!最常用的证明方向是垂直于两向量张成平面的例子就是拧螺丝!!(力的大小和方向和扳手的长度和方向分别代表ab两个向量)怎么都觉得这个例子很牵强。那螺丝的扣如果不符合右手法则呢?难道行列式的得出的正反向要跟着改么?如果螺丝没有丝扣,那他明显不能产生法向力。那么行列式的结论便不成立了?????

2、向量叉积与行列式的关系。 当计算两个向量叉积时就把行列式搬出来进行计算。那么叉积与行列式的关系是同一事物的两个名称?好像蜜蜂=bee????如果是同一事物的两个名字,那倒是比较好理解叉积。但果真如此么?要真是这样,那么axbxc对应的应该是三阶行列式。但又不是,因为三阶行列式不等于axbxc,而是等于(axb).c 。因此看起来叉积又不是行列式。
     那么叉积作为一个有别于行列式的概念,被强行赋予了行列式的以下特征:1、大小等于两向量围成的平行四边形面积,2、方向等于垂直于两向量张成平面的法向量,符合右手法则不就成了天降定理?这不变成了天降定理???


-------------------不知道以上问题是否超出了线性代数的知识范畴。就像向学生学习圆的面积,不用知道\(\pi\)是怎么来的。会用\(\pi\)就可以了????
     
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