从 A,B,C 三种水果中取 7 个排成一列，不能有连续三个 B 或连续两个 C ，有几种排法？

popo987654

请教方法数

lihp2020

我在想 通项公式 假设不仅仅是7天 N天 之类的  求通项 半天都没有想出来
现在 只有退而求其次 直接 考虑7天的结果  总数 就3^7次方    2187种  排除点不符合条件的 求结果 应该很好知道  但是过程 就是利用电脑排除法了

lihp2020

递推公式
f(n) = f(n-1)+4f(n-2)+2f(n-3)
（如何来的 我自己瞎推的公式  ==我有空问问教授  我的推论 有没得问题 再考虑发布  ）
前几项的值
f(1)=3 f(2)=8 f(3) = 21
带入上面  递推公式 求对应的f(n)  递推公式 求通项 就不求了 也不想求 没得意思  
随便算了 前10来项
f(1)=        3
f(2)=        8
f(3)=        21
f(4)=        59
f(5)=        159
f(6)=        437
f(7)=        1191
f(8)=        3257
f(9)=        8895
f(10)=        24305
f(11)=        66399

（好像不对 。。。计算结果有问题）

lihp2020

计算机 计算结果
f(1)=        3
f(2)=        8
f(3)=        21
f(4)=        55
f(5)=        145
f(6)=        381
f(7)=        1002
f(8)=        2635

lihp2020

看的懂这个图  应该 就能推出递推公式  太晚了 明天再战

王守恩

lihp2020 发表于 2021-8-23 23:46
看的懂这个图  应该 就能推出递推公式  太晚了 明天再战

数学研发论坛的高手给出这样的公式(自己去看看)。谢谢数学研发论坛高手！

\(a(n)=[1.152336014398...*2.62965812675453452...^n]\ \ \ \ [\ \ ]表示四舍五入\)

{3, 8, 21, 55, 145, 381, 1002, 2635, 6929, 18221, 47915, 126000, 331337, 871303, 2291229,
6025149, 15844082, 41664519, 109563441, 288114393, 757642355, 1992340376, 5239174061,
13777236647, 36229422313, 95270994813, 250530145754, 658808633779, 1732441477793,
4555728811205, 11980009291675, 31503328792448, 82842984578881, 217848727642455, .....
思路还是归到“爬楼梯”问题
LinearRecurrence[{1, 3, 3, 1}, {2, -1, 1, 1}, n]

lihp2020

给个连接呢

lihp2020

看了原贴  模拟 爬楼梯的斐波拉契数列 的思想  去凑这个东西 但是 凑了很久 没有凑出来  

不过原贴的矩阵乘积 确实是个思路   （但是 这个知识点有点忘了）
递推公式
f(n) = f(n-1)+3f(n-2)+3f(n-3)+f(n-4)
(如何来的   我是通过结果 去凑的  凑出来验证了几个 都对)

lihp2020

利用递推公式 是可以 那个线性齐次方程 还有啥特征值 就能求出来通项公式
就是解方程 x^4=x^3+3*x^2+3*x+1
假设解出来 4个解 x1 x2 x3 x4
通项就是 f（n）=a*x1^n +b*x2^n +c*x3^n +d*x4^n（abcd 是待定系数）
带入前几项 值  就求abcd  的几个值  就出了通项公式

lihp2020

但是 解方程

这么复杂   也就说明通项公式 没啥意义