论微积分理论革新的历史必然性

Z张喜安

四川省攀枝花市老年科技工作者协会    张喜安

[摘要]    为什么说微积分理论的革新具有历史发展的必然性？其理由之一是，在我们研究康托集合论存在的疑问的同时，发现了与实函数同时存在的超实函数。既然人们发现了超实函数，自然想到是否可以使用超实数理论来建立微积分理论。在我的论文“超实函数理论与微积分新理论的创新”[1]一文中根据超实函数的理论提出了超实微积分的理论，事实证明超实微积分比经典微积分具有很大的优越性。这好比，人类发明了电，自然就使用电灯来取代煤油灯一样。微积分理论革新的理由之二是,实数系统存在悖论，这使人怀疑使用实数系统建立微积分理论的可靠性。微积分理论革新的理由之三是，经典微积分的基本概念，例如变量、无穷小和导数的概念的定义都是描述性的定义，这种定义只能反映研究对象的现象方面，而不能反映研究对象的本质，是属于微积分理论发展的感性认识阶段，它必然被微积分理论发展的理性阶段所取代。
[关键词]    微积分理论  革新  必然性
        微积分理论革新的理由之一
为了论述的方便，现在把康托集合论的两个集合间一一对应的定义引述如下：
定义  如果存在函数y=f(x)为集合A→B的双射函数，那么集合A和B为一一对应的关系[2]。
如果[0,1]和[0,2]为两个实数点的集合，现在我们让[0,1]在x轴上，而[0,2]则在y轴上。根据上面康托集合论的两个集合间一一对应的定义，由于存在函数y=2x为[0,1]→[0,2]的双射函数，所以[0,1]和[0,2]为一一对应的关系。这时，[0,1]和[0,2]相互对应的元素（或者点）的性质就存在相同和不同两种可能。如果两个集合间相互对应的元素的性质相同，根据集合论的外延公理，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，同时集合B的每一个元素也是集合A的元素，则A=B。根据上述集合论的外延公理，则[0,1]=[0,2]，但这是和客观事实相互矛盾的，因此也是不可能的，所以，[0,1]和[0,2]相互对应的元素的性质只能是不相同的。这时我们就要考虑到，一方面，两个集合的元素的性质应当是几何方面的性质，另一方面集合[0,1]和[0,2]的点的数目相等，但是它们对应的线段的长度却不相等，而对于它们对应的线段的长度不相同的唯一解释就是集合[0,1]和[0,2]上的点具有不同的无限小长度这样的性质。现在假设x轴上的点的无限小长度为dx，y轴上点的无限小长度为dy,并且假设两个集合的点的数目为m。则[0,1]和[0,2]对应的线段的长度分别为mdx和mdy.因为集合[0,,2]对应的线段的长度是集合[0,1]对应的线段的长度的2倍，所以mdy=2mdx,也就是dy=2dx..
根据以上的分析可知，在y=2x的条件下，两个坐标轴上的点具有了无限小的长度，这时两个坐标轴上的点不仅具有到原点距离，而且具有了无限小长度这样的性质。如果我们使用实数x和y表示两个坐标轴上的点到原点的距离，使用dx和dy表示两个坐标轴上的点所具有的无限小长度，这时两个坐标轴上的点可以分别表示为X=x+dx和Y=y+dy.这时两个数轴上的点不仅具有到原点的距离，而且具有无限小长度，这时我们称这样的点为超实数点，其对应的数为超实数，对应的量为超实变量，对应的函数为超实函数。显然，如果有实函数y=f(x),则有超实函数Y=f(X)=f(x+dx).在我的论文“超实函数理论与微积分新理论的创新”中就是根据上面的超实函数给出了超实微积分的理论，它确实比经典微积分理论具有很大的优越性，并且同时指出了，超实函数Y=f(x+dx)和它所对应的实函数y=f(x)是同时存在的，而且实函数只是它所对应的超实函数的伴随函数，请查阅。以上就是微积分理论革新的理由之一。
        微积分理论革新的理由之二
实数系统本身存在悖论就是微积分理论革新的理由之二。在现代的数学界， 一般认为经典微积分的理论基础之一是实数系统的无矛盾性，并且同时认为实数系统本身是不存在矛盾的，或者说实数系统是不存在悖论的。果真如此吗？
根据上一节康托集合论的两个集合间一一对应的定义，由于存在函数y=2x为[0,1]→[0,2]的双射函数，所以[0,1]和[0,2]是一一对应的关系，也就是说，这时[0,1]和[0,2]上的点的数目是相等的。根据集合的定义，集合的元素的数目是确定的。因此[0,1]和[0,2]上的点的数目既然相等，就不存在不相等的可能。但是由于存在函数y=x,又因为函数y=x不是[0,1]→[0,2]的双射函数，因此在函数y=x的条件下[0,1]和[0,2]就不是一一对应的关系，而是非一一对应的关系，也就是说在函数y=x的条件下，[0,1]和[0,2]上的点的数目是不相等的。这显然和上面已经证明的[0,1]和[0,2]上的点的数目相等的结果是互相矛盾的，也就是说，实数系统存在悖论。由于实数系统存在悖论，因此这个系统就是一个不可靠的系统，因此在实数系统这个不可靠的系统之上建立微积分理论，其可靠性是值得怀疑的。
3经典微积分革新的理由之三是，经典微积分的一些基本概念的定义，例如变量、无穷小量以及导数的概念的定义都是属于描述性的定义，这种定义不能反映所定义的对象的本质，而反映的仅仅是所定义的对象的现象方面。毛主席说得好，感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。因此现在的经典微积分虽然也有它的优点方面，例如，由于它借助于极限的概念，使微积分理论非常的直观，也非常的容易理解，但是这种微积分理论仍然是微积分理论发展的感性认识阶段，而没有达到认识微积分的本质的理性阶段。为什么这么说呢？下面就来回答这个问题。
首先我们来讨论无穷小量的定义，很多经典微积分的教材在给无穷小量下定义的时候，常常举的例子是，我国战国时代庄子的一句话，一尺之棰，日取其半，万世不竭。这显然是一个描述性的叙述。在这之后，就给出如下的无穷小量的定义：
无穷小量定义  如果变量α，在它的变化过程中，其绝对值能从某一时刻开始，并且以后一直保持小于预先给定的任意小的正数ϵ，且∈>0，则α叫做无穷小量。
在前面论述微积分革新的第一个理由的一节里，我们证明了无穷小量是超实数点的无限小长度，它小于任意正实数，但是不等于0，无限小量所对应的数不属于实数，而是一个新的数，我们称之为无限小数。由此可见，上面经典微积分的无穷小量的定义并没有反映无穷小量的本质。在下面，我们将给出能够反映无穷小量的本质的定义。
这个能够反映无穷小量本质的定义是德国著名哲学家黑格尔给出的，只是黑格尔称无穷小量为无限小量。这个定义是：量所具有的质的方面的量的规定性就是无限小量。[3]
对于上面的黑格尔的无限小量的定义，了解辩证法的同志可能已经理解了它的含义，但是，在这里我还是要根据个人的理解给出如下的解释，如果有不当之处请批评指正。
上面黑格尔的无限小量的定义中所提到的量所具有的质方面，指的是，量和质是辩证统一的关系，量具有质的方面是辩证法的基本规律所决定。例如，阴和阳是辩证统一的关系，因此阳中有阴，阴中有阳。这就是关于量所具有的质的方面的解释。关于质的量的规定性指的是，任意一个事物都具有确定的质（也包括上面提到的量的质的方面的质），当与这个质对应的量在一定的范围内变化时，这个事物的质保持不变，但是，当这个量的变化超出一定的范围，则与其对应的质就发生了变化，与这个质对应的事物就变为另外一种事物了。例如，当水的温度在0°到100°以内变化时，水以及它的性质都保持不变。如果水的温度超出0°到100°的范围，那么水以及与它对应的性质也就不存在了，这就是对于质的量的规定性的解释。根据我个人的理解，上面所提到的超实变量的表达式X=x+dx,其中dx就是无限小量，而黑格尔的无限小量的定义就是对上面的无限小量dx所给出的定义。这里的超实变量X和无限小量dx都是客观实际存在的变量。超实变量X存在和变化的根据就是它这个量的质的方面的量的规定性，也就是无限小量dx，这也就是说，无限小量dx在一定的范围内变化时，超实变量X保持不变，如果无限小量dx的变化超出了一定的范围，则超实变量X就从一个值变为另外的一个值了。从以上的分析可以看出，黑格尔给无限小量dx所作的定义指出了无限小量的本质，那就是无限小量是超实变量存在和变化的根据。如此可见，超实变量X=x+dx不仅表明了量是可增，可减和可以变化的，而且指出了这种变化的根据，而使用实数来表示变量的时候，只能表示变量的可以变化的性质，却不能指出变量变化的原因是什么。因此我们可以得出结论，只有超实变量才是客观实际存在的变量，它反映了客观实际存在的变量的本质，也表示了客观实际存在的变量的存在和变化的根据。因此，使用实数是不可能正确的表示客观实际存在的变量，即超实变量，同样的道理，实函数也不可能正确的表示客观实际存在的函数，即超实函数。
下面我们把复旦大学数学系主编的数学分析上册关于量的概念引述如下：当我们观察各种自然现象或技术过程的时候，我们常常会遇到许多的量，这些量一般可分为两种，一种是在过程进行中保持不变的量，这种量称为常量。还有一种量是在过程进行中会起变化的量，称为变量。[4]上述的关于量的概念或者定义，只是一种描述性的定义，它并没有指出变量存在和变化的根据，也没有指出变量的本质，因此使用实数是不能真实的表示客观实际存在的量，同样的道理，实函数也不可能表示客观实际存在的函数，即超实函数。因此使用实数系统和实函数来建立微积分理论只能说它是微积分理论发展的感性阶段。而只有使用超实函数来建立微积分理论才能达到对于微积分理论的本质的认识。现在让我们来看一看，在超实变量X=x+dx的表达式中，无限小量dx和微积分中的导数概念或者定义的关系。
与超实变量X=x+dx,Y=y+dy相联系的，如果有实函数y=f(x),则有超实函数Y=f(x+dx),这时我们可以得到dy=f(x+dx)-f(x).其中，如果(x,y)表示函数y=f(x)上的一个点，则无限小量dy则表示点(x,y)在y轴上的无限小长度，dx则表示点(x,y)在x轴上的无限小长度。因此超实函数Y=f(x+dx)的导数则等于 dy/dx 。这个式子不仅表示了导数的本质，而且不需要借助于任何东西，只是根据超实函数本身很容易的直接计算出它的导数。反之，经典微积分的导数定义不但没有表示导数的本质，而且必须借助于极限的理论才能求出函数的导数。请查阅我的论文“超实函数理论与微积分新理论的创新”一文，在那里有详细的论述和导数的具体计算方法举例。
总之，经典微积分的一些基本概念，例如变量、无穷小量和导数的定义只是描述性的，这些定义只能表示对象的现象方面而不能表示对象的本质，因此根据这些概念不可能建立起能够反映微积分本质的理论。正如毛泽东主席所指出的：“理论的认识所以和感性的认识不同，是因为，感性的认识是属于事物之片面的、现象的、外部联系的东西，理论的认识则推进了一大步，达到了事物的全体的、本质的、内部联系的东西，------”[5]而人类不断的、长期的实践，对微积分理论的认识，一定能够从感性认识的阶段发展到理性认识的阶段，也就是说，微积分理论从经典微积分的感性认识阶段必然发展到超实微积分的对于微积分的理性认识的阶段。
参考文献
[1]张喜安，超实函数理论与微积分新理论的创新[J]数学大世界2018年（8），68页。
[2]张锦文，集合论与连续统假设浅说，[M]上海教育出版社1980年6月，28页。
[3]黑格尔，逻辑学上册[M]，北京商务印书馆，1974年，299页。
[4]复旦大学主编，数学分析上册，[M],上海科学技术出版社，1962年，9页。
[5]毛泽东，毛泽东选集第一卷，[M]人民出版社，1952年，263页。
作者简介，1942年生，男，汉族，辽宁辽阳人,高级工程师。代表作，从黑格尔的无限小定义看微积分存在的问题等。
住址，四川省攀枝花市东区大花地东路4号16栋3单元11号，手机号18281205635

jzkyllcjl

涨喜安：现行教科书中的无穷级数和定义中，称：“如果无穷级数的前n项和数列Sn收敛于S，，则称无穷级数和为S，并记作∑u((i)=S”。认真你研究这个定义与这个表达式∑u((i)=S，可以发现：这个表达式左端的∑u((i)与有短的S.的意义不同，左端表示的是无穷项相加，右端表示的是数列的趋向性极限，所以，这个表达式混淆了两个不同的概念。这个定义与等式是现行无穷级数理论的基础。所以，它造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。

elim

正硕级数作为无穷项相加不能由有限递归的操作所定义，但可以逻辑等价地定义为部分和所成的集合的上确界从而等于部分和序列的极限．这个和与极限的关系被有条件地延拓到一般项级数，任何有意义的等式的两边必然意义不同而等值，所有貌似涉及无穷操作的结果只能由分析给出结果的存在性以及逼近途径而不是有限算法．有限构造原则处理不了的问题需要超穷方法．这就是高等数学的发端．

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎才能真正懂得这里的辨正法．

jzkyllcjl

第一，数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数理论、才使用一百多年。任何理论都需要在实践中接受检验。你说哩可以，但不能以现在的发行量多少为论据，不能以是不是正教授或专家作依据。 所以，我再次说无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立。
这个等式 造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。
第二，无穷数列极限的定义，虽然需要使用ε-N方式 说明，但无穷数列具有写不到底的性质，其极限值具有数列不可达到的性质是必须尊重的事实，例如无穷数列{1/n} 的极限是0，但这个数列永远达不到0. 因此，所有无尽小数都是康托尔基本数列的简写，它们都是变数而不是定数，现行教科书中的 等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都不成立。我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3. ，这几个不等式是你对我的污蔑。

elim

一个序列趋向极限但不等于这个极限很正常。为什么要求达到？ 1/3 - 0.333... 不等于0等于多少？
为什么 除法的结果是数列而不是商？ 谁告诉你长除法是求商的算法？ 谁让你拿序列冒充商？ 你 jzkyllcjl 吃上了狗屎，就不会算账，\(\dfrac{1}{3}=(1-10^{-n})/3+\dfrac{1}{3\cdot 10^n}=0.\underset{n \text{个} 3}{\underbrace{33\ldots 3}}+\dfrac{1}{3\times 10^n}\)
令\(\,n\to\infty\) 便得 \(\dfrac{1}{3}=0.333\ldots\)

学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-25 09:39
第一，数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数 ...

jzkyllcjl：
       第一、你认为【数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数理论、才使用一百多年】。请先生明示现行教科书中的《平面几何》是欧几里得几何体系，还是非欧几里得几何体系？现行的《几何基础》属于欧几里得几何体系，还是非欧几里得几何体系？我多次要求先生回答，从马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…，经殴几里得等量代换公理得\(1\over 3\)=0.3333…究竟哪一步错了，为什么错了？你总是避而不答。现在又拿〈欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了〉来搪塞。不妨告诉你，殴几里得等量公理在现行教科书中仍在应用，并且它还是解方程、解不等式的主要工具。
       是的〈任何理论都需要在实践中接受检验。〉不过这里的“实践”应是数学社会的公众实践。决非是某一个人根据“狗要吃屎”的事实，臆想出的“要吃狗屎”的实践。
       对于【你说哩可以，但不能以现在的发行量多少为论据，不能以是不是正教授或专家作依据 】，对不起，我的看法恰恰与你相反。作为己正式出版的数学刊物，再版次数和发行量多寡恰是该刊物得到数学社会认可程度的直接反映。作为高校的从业教师，技术职称则是对他从业过程中取得的业绩的综合评定。所以技术职称也在一定程度上，反咉专业论文含金量多少。
       jzkyllcjl，现行教科书无穷级数和的定义是：\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ a_k\)=S，该式左端表示无穷级数所有项之和，右端S表示级数前n项和(或称部分和)的极限(即S=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k\)。该式左右两端都表示级数所有项之和，根本就不存在所谓意义不同之说。
       jzkyllcjl像反对康托尔实数定义一样，先把无穷级数前n项和的极限篡改为〈无穷级数前n项和的数列的趋向性极限〉，然后再大加攻击说【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立】。很明显jzkyllcjl的这番言论，是在为他的“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。因无尽小数写不到底，算不到底。所以，无尽小数不是定数，也不是实数”鸣冤叫屈。而【这个等式造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3。所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革】则是对教科书无穷级数理论的栽脏诬陷。虽说无穷级数理论是证明无尽小数是定数，也是实数的一般方法。数学发展史中证明1/3=0.333……、π=3.1415926…… 又岂止无穷级数理论一法？即使jzkyllcjl敢冒反对恩格斯关于无穷级数论述之大不韪，抹黑无穷级数理论，但你难以否定教科书中等式1/3=0.333…、π=3.1415926…的正确性。〈等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉 之说更是滑天下之大稽。徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情说成立。即现行教科书中的等式π=3.1415926……满足实数三分律)，jzkyllcjl根据徐利治先生在该文最后所说的“至于Q>0; Q=0；Q<0三种情况中究竟哪种情况存立，还待进一步研究”就断定“等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例”，很明显这既是对现行教科书的栽脏，也是对徐利治先生的诬陷。〈这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉一说更是令人啼笑皆非。现行教科书中把“有理数和无理数”统称实数。由于jzkyllcjl的《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。所以，jxkyllcjl认为前述〈级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误〉。为此，我再次资询，jzkyllcjl先生，你常说“无尽小数不是定数，也不是实数”，那么无尽小数还是不是数？如果是，那么它又该是什么数？至于这个无穷级数等式造成了〈连续统假设大难题〉那就更滑稽了。jzkyllcjl先生，你知道什么是〈连续统假设大难题〉吗？你能否向众网友介绍一下无穷级数的这个等式是如何造成〈连续统假大难题〉的？
       第二、jzkyllcjl，对于你的【无穷数列极限的定义，虽然需要使用ε-N方式 说明，但无穷数列具有写不到底的性质，其极限值具有数列不可达到的性质是必须尊重的事实】一语，春风晚霞分两个方方面予以说明。① 、由于利用极限定义实数(确切的讲应是无理数)，需要定位到具体的每个客观存在并且取值唯一的数。所以Cauchy的“无限趋近”的潜无限描述方式就显得不够用了，这个不够用也客观上造成了Cauchy“不能证明由他自己创立的‘数列收敛准则’的充分性”【参见周民强编著《实变函数论》P71页】，所以Weierstrass在Cauchy极限概念的基础上给出了极限的“ε-\(\delta\)、ε-N”语言定义。现在以“ε-N”语言定义数列{\(a_n\)}的极限是常数A：定义：对于数列{\(a_n\)}和常数A，如果对任意预先给定的、无论怎样小的正数ε，存在自然数N，当n>N时恒有|\(a_n\)-A|<ε，则称数列{\(a_n\)}的极限是A，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=A。如果当n\(\to\)∞时，\(a_n\)只是“趋向但不等于”A，那么这时必有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>0，令ε=\(\alpha\over 2\) ，则存在自然数N，当n>N时，恒有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>ε，所以数列{\(a_n\)}的圾限不是A。所以若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=A。那么当n\(\to\)∞时，\(a_n\)=A(即极限可达)。②、〈所有无尽小数都是康托尔基本数列的简写，它们都是变数而不是定数〉。jzkyllcjl虽然骚整了一个《全能近似分析数学理论基础及其应用》，但没有一样是他独立的创新见解。如他在篡改康托尔实数定义的基础上得到的康托尔基本数列(有时他又称这样的数列为“全能近似数列”或“变量性数列”，以后称其为“变量性数列”以避免与教科书中康托尔实数基本序列混淆)，由于jzkyllcjl颠倒近似对准确的依赖关系。他的变量性序列只能以无限循环小数为例。对于无限不循环小数如\(\sqrt 2\)、π的十进制展开，他只有利用计算器先求出它们足够多位的近似值，然后再根据其不同的近似程度(即保留小数位数的多少)作出它们的变量性数列：
如π的“变量性数列”为：{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926，…}；\(\sqrt 2\)的“变量性数列”为{1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135…}不难看出jzkyllcjl的“变量性数列”只是决定该数列的那个确定数的近似程度在变而，那个确定数本身并没有变。所以这两个“变量性数列”的圾限分别是π和\(\sqrt 2\)。
       jzkyllcjl认为【现行教科书中的 等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都不成立。我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3. ，这几个不等式是你对我的污蔑。】
         ①、其实，现行教科书中的等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都是成立的。因jzkyllcjl是数学上的另类，他只知道“狗要吃屎”的事实，根本认识不了数学上大量的“人不吃屎”的范例。jzkyllcjl叫器的“改革”，其实质就是根据他“要吃狗屎”的实践，摧毁几干年人类在公众实践中创立的一切数学体系(包括殴几里得数学体系)，用他漏洞百出，前后矛盾的《全能近似分析数学理论基础及其应用》取而代之。当然，志大才疏，蚍蜉撼树，事难成焉。
       ②、jzkyllcjl认为〔我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3，这几个不等式是你对我的污蔑。〕你虽然没有明目张胆地说“π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3”但根据你的“要吃狗屎”的理论论推出的又岂只这几个不等式。现我们根据恩格斯关于无穷级数的论述，以及jzkyllcjl关于[无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值]的观点，我们对\(\sqrt 2\)、\(\pi\)和马克思的无穷级数分别计算如下：
       ①:\(\sqrt 2\)=1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)+.....=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\sqrt 2\)；即是\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)。
    ② ：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\pi\)；亦即是\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)。
       ③：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…+\(3\over 10^n\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(1\over 3\)； 也就是\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)。
       jzkyllcjk，这几个不等式可不是我对你的污蔑，而是根据你“要吃狗屎”理论算出的必然结果嘛！

任在深

学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的=elim学痞 的主张全是错的。

任在深

学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的=elim学痞 的主张全是错的。

elim

任在深 发表于 2021-8-25 07:46
学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的=elim学痞 的主张全是错的。

从拜狗屎到吃狗屎转基因的日本楞种说中国话不利索了。

jzkyllcjl

第一，我说的【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立】。是事实。
我说的“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。因无尽小数写不到底，算不到底。所以，无尽小数不是定数，也不是实数”也是事实。
我说的【这个等式造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3。所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 也是事实。
根据上是事实，对国内外许多教科书都必须改革。我是根据事实说话，而不是对教科书无穷级数理论的栽脏诬陷。现行教科书虽然是经过专家审定的，但使用无穷级数理论证明无尽小数是定数，证明1/3=0.333……、π=3.1415926…… 的那些方法都是错误的。我没有反对恩格斯关于无穷级数论述，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”，
我说的〈等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉也是事实。 春风晚霞引用的【徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情说成立。】是对徐利治论文的断章取义，事实上徐利治在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。根据徐利治的这个希望。我的研究就是很具茅以升在《十万个为什么》190-195页最后说的“永远算不完的，这是个无尽的数啊！”的事实，指出“布劳威尔反例中的三个命题都是不可判断猫的命题，三分律不能用，这就消除了这个反例”。无尽小数算不到底、写不到底是事实，根据事实解决问题、说明问题的做法 不是春风晚霞说的 {是对现行教科书的栽脏}}，而是对先行教科书的应有改革。
第二，春风晚霞说指责笔者的《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。但是我多次说过我的如下的定义。定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 根号2）. 我与现行教科书的区别仅仅是指出“无尽小数是实数康托尔基本数列的简写，它们都是变数，而不是定数，它们的极限才是实数。”至于连续统假设大难题，在张锦文《 集合论与连续统假设浅说》[M]. 上海：上海教育出版社，1980出版，有详细介绍，其中最后-87指出是个大难题。