当 θ∈（0°,90°） 时，求 y=1／cosθ+2／sinθ 的最小值

FGNBGHJUOI

求\(\frac{1}{\cos\theta}+\frac{2}{\sin\theta}的最小值，当\theta\in\left( 0\ {,}\ \ 90^{\circ}\right)时\)，翻找了很多资料才找到该问题的不求导的做法，以下的做法，我是根据陕西初中数学学堂QQ群里的一个老师的类似解法自己仿照写出的过程

另外，\(y=\frac{1}{\cos\theta}+\frac{2}{\sin\theta}的代数方程是\sqrt{x^2+1}+\sqrt{4+\frac{4}{x^2}}\)

各位大师教授，能否根据类似上述三角函数不等式且不求导的办法求出\(\frac{1}{2}x+\frac{2}{\sqrt{x}}在x\in\left( 0\ {,}\ +\infty\right)\)的时候的最小值，求过程了，谢谢

liangchuxu

\(\theta=\frac{\pi}{2}，\cos\theta=0？\)

Future_maths

FGNBGHJUOI

Future_maths 发表于 2021-8-25 10:02

你的答案是正确的，谢谢过程了 ，我想问一下你用的是什么不等式吗？

FGNBGHJUOI

liangchuxu 发表于 2021-8-25 08:54
\(\theta=\frac{\pi}{2}，\cos\theta=0？\)

其实不太准确，我打的是应该是小括号，不小心打成了中括号

FGNBGHJUOI

Future_maths 发表于 2021-8-25 10:02

好的，了解了

luyuanhong

FGNBGHJUOI 发表于 2021-8-25 12:51
其实不太准确，我打的是应该是打小括号，不小心打成了中括号

我已经替你把标题中的中括号改成了小括号。

FGNBGHJUOI

luyuanhong 发表于 2021-8-25 13:21
我已经替你把标题中的中括号改成了小括号。

好的，我知道了

xfhaoym

你写的这个公式好象柯西不等式的一种，经常用到。

FGNBGHJUOI

xfhaoym 发表于 2021-8-25 15:06
你写的这个公式好象柯西不等式的一种，经常用到。

和柯西不等式应该有联系吧