求极限 lim(n→∞)(n!)^(1／n)／n

yichang

求极限
\[\lim_{n\to\infty}\frac{(n!)^{1/n}}{n}\]

lihp2020

stirling公式

应该可以用这个公式 慢慢推导

elim

据 Sturling 公式，\(n!\) 与 \(\sqrt{2\pi n}(\large\frac{n}{e})^n\) 关于\((\,n\to\infty)\)是等价无穷大。
\(\therefore\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n} =\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{2\pi n}(\large\frac{n}{e})}{n}=\frac{1}{e}.\quad\small\square \)

yichang

elim 发表于 2021-8-27 02:47
据 Sturling 公式，\(n!\) 与 \(\sqrt{2\pi n}(\large\frac{n}{e})^n\) 关于\((\,n\to\infty)\)是等价无穷 ...

谢谢解答