对称矩阵中无关的单元是什么意思？

wufaxian

若 S = \(S^{T}\)且为 5x5，S 有多少单元可以无关的选取?

答案：5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 independent entries if S =  \(S^{T}\)

luyuanhong

在对称阵中，在主对角线左下方的元素，与在主对角线右上方的元素，有一一对应相等的关系，

所以，它们两两之间是相关的，不是无关的。

如果不考虑主对角线左下方的元素，只考虑主对角线上的元素和在主对角线右上方的元素，

这些元素都可以任意取值，没有必须相等的关系，所以它们都是互不相关的，也就是无关的。

在一个 n 阶方阵中，这样的无关的元素共有几个？

可以先从主对角线算起，主对角线上有 n 个。在主对角线右上方的各条斜线，

依次有 n-1、n-2、… 、2、1 个。所以，共有 n+(n-1)+…+2+1 = n(n+1)/2 个。

例如， n=5 时，就有  5+4+3+2+1 = 5×6/2 = 15 个。