A 与R为什么有相同的0空间？

wufaxian

若 EA = R 且 E 是可逆，为什么 A 与 R 有相同的零空间?

解
若 Ax = 0 则 Rx=EAx=E0=0
若 Rx = 0 则 Ax= \(E^{-1 }\)Rx =  \(E^{-1 }\) 10 = 0

A 与 R 有同样的行空间及同样的秩。


问题：
1、上述证明过程没有看出可以证明A 和R有相同的0空间啊。虽然我知道A和R有相同的零空间。但是看不出证明过程和结论之间的关系。
2、上述证明过程如何反应出A和R有相同的行空间？
3、如何反应出二者有相同的秩？