已知 a(1)=3，a(2)=7，a(2n)=a(n-1)a(n+1)-7，a(2n+1)=a(n)a(n+1)-3，求 a(n) 的通项

FGNBGHJUOI

求助大神过程了，谢谢。

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-9-17 18:57
\(a(n)=\frac{(3-\sqrt{5})^n+(3+\sqrt{5})^n}{2^n}\)

\(a(1)=03\)

虽然感觉没用到什么数学公式来证明出数列的通项，还是谢谢详细过程了

FGNBGHJUOI

这道题真没有证明方法么

lihp2020

FGNBGHJUOI

lihp2020 发表于 2021-9-18 13:45

谢谢详细过程了，答案应该是对的

cgl_74

方法存在缺陷，不通用。用于事后验证结果对错没问题；事前想找到正确通项公式还是有随机性。
———————————————————————-
这个递归式比较不常见，不知道是否有通用的解决方案。虽然没有现成方案，但是可以借用方法，利用特征方程的方法和待定系数法，用试探性的方法来尝试解决。

FGNBGHJUOI

cgl_74 发表于 2021-9-18 18:54
这个递归式比较不常见，不知道是否有通用的解决方案。虽然没有现成方案，但是可以借用方法，利用特征方程的 ...

。
谢谢详细的过程了，其实我觉得这道题挺很有意思的，就发给论坛贴友看一下。

费尔马1

有人能解出来本主题数列的前n项和公式吗？
下面是程中永解的sn公式:
sn={1/[2^(n+1)]}*{(3-√5)^(n+1)+(3+√5)^(n+1)-2*[(3-√5)^n+(3+√5)^n]}-1
请老师们审核一下，谢谢老师！

cgl_74

费尔马1 发表于 2021-9-19 19:52
有人能解出来本主题数列的前n项和公式吗？
下面是程中永解的sn公式:
sn={1/[2^(n+1)]}*{(3-√5)^(n+1)+(3 ...

1、知道了An的通项公式后，求Sn的和就很简单了。Sn就是2个等比数列的和，经过计算，该结果时正确的。
2、你知道他具体的解题过程吗？发过来学习一下。多谢！

FGNBGHJUOI

cgl_74 发表于 2021-9-19 23:16
1、知道了An的通项公式后，求Sn的和就很简单了。Sn就是2个等比数列的和，经过计算，该结果时正确的。
2 ...

我也想知道sn={1/[2^(n+1)]}*{(3-√5)^(n+1)+(3+√5)^(n+1)-2*[(3-√5)^n+(3+√5)^n]}-1这个答案的过程是怎么写的，有过程么。