这道题中的L起什么作用？

wufaxian

请看上图中第三行，出现了字母L。从下文来看L的作用似乎是将两个向量按列组成矩阵。如果确实是这个作用，那么W1+W2应该按照矩阵加法，逐项相加，得到一个4x2的矩阵才对。怎么居然变成了矩阵拼接？求指教。

luyuanhong

一般来说，L(α1,α2,…,αn) 表示由向量 α1,α2,…,αn 的线性组合张成的空间，与矩阵无关。

例如 L(α1,α2) ，表示由所有 α1,α2 的线性组合，即 k1α1+k2α2 形式的向量组成的空间。

楼上帖子中出现的矩阵，是为了求向量组的极大无关组才写出来的，与 L 的表达式无关。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-9-23 09:16
一般来说，L(α1,α2,…,αn) 表示由向量 α1,α2,…,αn 的线性组合张成的空间，与矩阵无关。

例如 L( ...

谢谢lu老师回复。
“例如 L(α1,α2) ，表示由所有 α1,α2 的线性组合，即 k1α1+k2α2 形式的向量组成的空间。”
————-在截图中L(α1,α2) 好像并没有对向量α1 α2进行数乘再相加。而是直接组成了“拼接”矩阵。

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-9-23 16:20
谢谢lu老师回复。
“例如 L(α1,α2) ，表示由所有 α1,α2 的线性组合，即 k1α1+k2α2 形式的向量组成的空间。”
————-在截图中L(α1,α2) 好像并没有对向量α1 α2进行数乘再相加。而是直接组成了“拼接”矩阵。

L(α1,α2) +L(β1,β2) =L(α1,α2,β1,β2)  ，表示两个向量空间相加，得到第三个向量空间，与矩阵没有什么关系。

截图中下面的矩阵，完全是另外一回事，并不是根据上面的式子写出来的。