丢番图方程之宝典(希尔伯特不会解)之二

费尔马1

程氏高次不定方程:
A^5+B^10+C^20+D^3+E^7=F^25+G^40
求出其正整数解集通式?

费尔马1

程氏高次不定方程:
A^5+B^10+C^20+D^3+E^7=F^25+G^40
求出其正整数解集通式?
其中一个答案是：
A=am^480
B=bm^240
C=cm^120
D=dm^800
E=m^343
F=fm^96
G=gm^60
其中,a、b、c、d、f、g为正整数，
m=f^25+g^40-a^5-b^10-c^20-d^3       m>0

费尔马1

德国数学家希尔伯特，数学界的无冕之王，天才中的天才，他于1900年8月8日在巴黎第二届数学家大会上提出了23个数学问题，其中就有丢番图方程有、无解的判断?
目前，学生我可以判断丢番图方程是否有解?
不定方程还是比较复杂的，难怪大数学家希尔伯特把丢番图方程是否有解的判断列为世界级难题啊！
下面的方程就无正整数解：
A∧2+B∧5=C∧10
A∧2+B∧4=C∧8
A∧3+B∧5=C∧15
A∧14+B∧15=C∧21
…………
这种情况的二项和不定方程，三个指数虽然不是同次幂，C的指数同时含有A、B指数的因子，只要其中一个指数大于等于2，则方程无正整数解。

费尔马1

，，，，

费尔马1

不定方程，x^2019+y^2020=z^2021
答案是，
x=2^4042*(a^2020+b^2020)^4080400*(a^2020－b^2020)^4080398
y=2^4040ab*(a^2020+b^2020)^4078380*(a^2020－b^2020)^4078378
z=2^4038*(a^2020+b^2020)^4076362*(a^2020－b^2020)^4076360
其中，a、b为正整数，a＞b。

费尔马1

，，，，，

费尔马1

，，，，

费尔马1

，，，，

费尔马1

程氏高次不定方程:
A^5+B^10+C^20+D^3+E^7=F^25+G^40
求出其正整数解集通式?
其中一个答案是：
A=am^480
B=bm^240
C=cm^120
D=dm^800
E=m^343
F=fm^96
G=gm^60
其中,a、b、c、d、f、g为正整数，
m=f^25+g^40-a^5-b^10-c^20-d^3       m>0