1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3,

王守恩

有这样一串数：
a(n)=1,1,2,3,1,2,2, 1,  1,  2, 3,  1, 2,  2,  1,  1,  2,  1,
    n=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,

\(a(n)=n-b(n)-c(n)\)

\(\frac{(b(n)+2)(2n-b(n)-1)\ \ }{2}>\frac{n(n+1)}{4}≥\frac{(b(n)+1)(2n-b(n))}{2}\)

\(\frac{c(n)(c(n)+1)}{2}≥\frac{(b(n)+1)(2n-b(n))\ \ }{2}>\frac{c(n)(c(n)-1)}{2}\)

a(n),b(n),c(n)均是整数，求a(n)的通项公式。
说明:
这个数字串只会出现数字1与2，3在这里出现了2次，后面不再出现
这个数字串不会出现连续3个1，也不会出现连续3个2，
就这么1与2简单的组合，好像也找不到规律。
{1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1,
  2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1,
  1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, ...

王守恩

挺好玩的数字串。
就这么1与2简单的组合，
不会出现连续3个1，不会出现连续3个2，
还有不会出现1212，不会出现2121
如果3个数是121，5个数肯定11211
如果3个数是212，5个数肯定22122
......
可就是找不到规律，找不到循环节！

王守恩

蛮好玩的一串数，找到通项公式。 \(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入

\(a(n)=\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\ \bigg]-\bigg[\ \sqrt{n(n+1)-\bigg(\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\bigg]+\frac{1}{2}\bigg)^2}\ \  \bigg]+1\)

王守恩

王守恩 发表于 2021-9-27 17:14
蛮好玩的一串数，找到通项公式。 \(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入

\(a(n)=\bigg[\sqrt{\frac{n( ...

蛮好玩的一串数，如果减去“1”，通项公式会更好看。\(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入

\(a(n)=\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\ \bigg]-\bigg[\ \sqrt{n(n+1)-\bigg(\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\bigg]+\frac{1}{2}\bigg)^2}\ \ \bigg]\)

1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, ..........

王守恩

王守恩 发表于 2021-9-27 17:18
蛮好玩的一串数，如果减去“1”，通项公式会更好看。\(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入

\(a(n)= ...

蛮好玩的一串数，
就这么 0 与 1 简单的组合，
既不会出现连续3个0，也不会出现连续3个1，
  0 的两边肯定是 11，  1 的两边肯定是 00,
......
可就是找不到循环！
\(n=15,16,17,......\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入

\(a(n)=\bigg[\frac{1}{2}\sqrt{2n^2+2n+1}\ \bigg]-\bigg[\ \sqrt{n^2+n-\bigg(\frac{1}{2}\bigg[\sqrt{2n^2+2n+1}\bigg]+\frac{1}{2}\bigg)^2}\ \ \bigg]\)


1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1,
1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, ..........